已知函數(shù)；

（1）  解不等式；

（2）  若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

(1)       (2)

【解析】

試題分析：                           

（1）不等式 即 ；

或 即解集為；   或 即   

綜上：原不等式的解集為                   

解法二：作函數(shù)圖象如下

不等式的解集為

（2）作函數(shù)的圖像如下：

不等式恒成立。 即恒成立                      

等價(jià)于函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖像上方，

由圖可知a的取值范圍為  . 

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法  函數(shù)恒成立問題

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1-x2
+
x2-1
的定義域是（　�。�
A、[-1，1]
B、{-1，1}
C、（-1，1）
D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(1-b)x+b，x＜0
(b-3)x2+2，x≥0
，在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1-
a
x
，g(x)=
lnx
x
，且函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+y+3=0垂直．
（I）求a的值；
（II）如果當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
x+1
的定義域?yàn)榧螦，集合B=（-2，+∞），則集合（CRA）∩B=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請(qǐng)考生注意：重點(diǎn)高中學(xué)生做（2）（3）．一般高中學(xué)生只做（1）（2）．
已知函數(shù)f(x)=(1-a)x-lnx-
a
x
-1(a∈R)
（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)a=
3
4
時(shí)，設(shè)g（x）=x2-bx+1，若對(duì)任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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