【題目】已知直線上有一動點,過點作直線垂直于軸,動點在上,且滿足(為坐標(biāo)原點),記點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)已知定點,,為曲線上一點,直線交曲線于另一點,且點在線段上,直線交曲線于另一點,求的內(nèi)切圓半徑的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1 )設(shè)點的坐標(biāo)為 ,結(jié)合題意得出點的坐標(biāo),再利用可得出點的軌跡方程;(2)設(shè) ,設(shè)直線的方程為 ,將該直線方程與曲線的方程聯(lián)立,結(jié)合韋達(dá)定理進(jìn)行計算得出點,和點的橫坐標(biāo)相等,于是得出軸,根據(jù)幾何性質(zhì)得出的內(nèi)切圓圓心在軸上,且該點與切點的連線與垂直,計算出的面積和周長,利用等面積法可得出其內(nèi)切圓的半徑的表達(dá)式,通過化簡得到關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并換元,將函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,然后利用單調(diào)性可求出的取值范圍.
(1)設(shè)點,則,
所以,.
因為,
所以,即.
(2)設(shè),,,直線與軸交點為,直線與內(nèi)切圓的切點為.
設(shè)直線的方程為,則聯(lián)立方程組得,
所以且,所以,
所以直線的方程為,
與方程聯(lián)立得,
化簡得,解得或.
因為,
所以軸,
設(shè)的內(nèi)切圓圓心為,則點在軸上且.
,且的周長,
,
,
令,則,
所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,則,
即的取值范圍為.
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【題目】已知函數(shù),其中.
(1)寫出函數(shù)的圖象經(jīng)過的一個定點的坐標(biāo),并求圖象在點處的切線方程;
(2)若函數(shù)對任意的恒成立,求的最大值.
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【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對居民用水情況進(jìn)行調(diào)查,通過抽樣,獲得某年100為居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖的的值;
(2)設(shè)該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),說明理由.
(3)估計居民月用水量的中位數(shù).
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【題目】給圖中A,B,C,D,E,F六個區(qū)域進(jìn)行染色,每個區(qū)域只染一種顏色,且相鄰的區(qū)域不同色.若有4種顏色可供選擇,則共有___種不同的染色方案.
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【題目】已知甲箱中裝有3個紅球,2個黑球,乙箱中裝有2個紅球,3個黑球,這些球除顏色外完全相同,某商場舉行有獎促銷活動,規(guī)定顧客購物1000元以上,可以參與抽獎一次,設(shè)獎規(guī)則如下:每次分別從以上兩個箱子中各隨機(jī)摸出2個球,共4個球,若摸出4個球都是紅球,則獲得一等獎,獎金300元;摸出的球中有3個紅球,則獲得二等獎,獎金200元;摸出的球中有2個紅球,則獲得三等獎,獎金100元;其他情況不獲獎,每次摸球結(jié)束后將球放回原箱中.
(1)求在1次摸獎中,獲得二等獎的概率;
(2)若3人各參與摸獎1次,求獲獎人數(shù)X的數(shù)學(xué)期望;
(3)若商場同時還舉行打9折促銷活動,顧客只能在兩項促銷活動中任選一項參與.假若你購買了價值1200元的商品,那么你選擇參與哪一項活動對你有利?
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【題目】已知函數(shù)(其中是實數(shù)).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若設(shè),且有兩個極值點,(),求取值范圍.(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
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【題目】設(shè)點為圓上的動點,點在軸上的投影為,動點滿足,動點的軌跡為.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)設(shè)的左頂點為,若直線與曲線交于兩點,(,不是左右頂點),且滿足,求證:直線恒過定點,并求出該定點的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有報道稱,據(jù)南方科技大學(xué)、上海交大等8家單位的最新研究顯示:A、B、O、AB血型與COVID﹣19易感性存在關(guān)聯(lián),具體調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖:
根據(jù)以上調(diào)查數(shù)據(jù),則下列說法錯誤的是( )
A.與非O型血相比,O型血人群對COVID﹣19相對不易感,風(fēng)險較低
B.與非A型血相比,A型血人群對COVID﹣19相對易感,風(fēng)險較高
C.與O型血相比,B型、AB型血人群對COVID﹣19的易感性要高
D.與A型血相比,非A型血人群對COVID﹣19都不易感,沒有風(fēng)險
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