【題目】如圖所示，在直角梯形ABCD中，已知，，，平面ABCD．

（1）求證：平面VAC；

（2）若，求CV與平面VAD所成角的大小．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）證明連結(jié)AC，取AD中點(diǎn)G，連CG，證明四邊形ABCG為正方形．推出，，即可證明平面VAC．

（2）連VG，說(shuō)明面VAD，是CV與平面VAD所成的角，通過(guò)求解三角形得到CV與平面VAD所成角為．

法2：以A為原點(diǎn)，射線AB，AD，AV所在直線為x，y，z軸正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，平面VAD法向量，又，利用空間向量的數(shù)量積求解即可．

（1）證明：連結(jié)AC，∵，，∴，

取AD中點(diǎn)G，連CG，

因?yàn)?/span>，所以四邊形ABCG為正方形．

所以，，∴，

∴

所以，

又平面ABCD，所以，

平面VAC

（2）解：法1：連VG

由

面VAD，∴是CV與平面VAD所成的角

；，∴

∴CV與平面VAD所成角為

法2：以A為原點(diǎn)，射線AB，AD，AV所在直線為x，y，z軸正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則平面VAD法向量，又，設(shè)向量與夾角為，則，，CV與平面VAD所成的角為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校實(shí)行選科走班制度，張毅同學(xué)的選擇是地理生物政治這三科，且生物在B層班級(jí)，該校周一上午選科走班的課程安排如下表所示，張毅選擇三個(gè)科目的課各上一節(jié)，另外一節(jié)上自習(xí)，則他不同的選課方法有__________種

第一節(jié)

第二節(jié)

第三節(jié)

第四節(jié)

地理1班

化學(xué)A層3班

地理2班

化學(xué)A層4班

生物A層1班

化學(xué)B層2班

生物B層2班

歷史B層1班

物理A層1班

生物A層3班

物理A層2班

生物A層4班

物理B層2班

生物B層1班

物理B層1班

物理A層4班

政治1班

物理A層3班

政治2班

政治3班

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x＝﹣1．

（1）求拋物線C的方程；

（2）過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)作直線l，交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)中，隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī)得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分；

（2）若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在和的學(xué)生中共抽取人，該人中成績(jī)?cè)?/span>的有幾人？

（3）在（2）中抽取的人中，隨機(jī)抽取人，求分?jǐn)?shù)在和各人的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形與均為菱形，，且.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）若為線段上的一點(diǎn)，且滿足直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離為5．

（1）求拋物線C的方程；

（2）設(shè)直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求證：直線l必過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）過(guò)點(diǎn)的直線m與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M、N，若，求直線m的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市隨機(jī)抽取部分企業(yè)調(diào)查年上繳稅收情況（單位：萬(wàn)元），將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），年上繳稅收范圍是 ，樣本數(shù)據(jù)分組為，．

（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）如果年上繳稅收不少于萬(wàn)元的企業(yè)可申請(qǐng)政策優(yōu)惠，若共抽取企業(yè)個(gè)，試估計(jì)有多少企業(yè)可以申請(qǐng)政策優(yōu)惠；

（Ⅲ）從企業(yè)中任選個(gè)，這個(gè)企業(yè)年上繳稅收少于萬(wàn)元的個(gè)數(shù)記為 ，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中的頻率作為概率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）若在處的切線過(guò)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角梯形PBCD中， ，A為PD的中點(diǎn)，如下左圖。將沿AB折到的位置，使，點(diǎn)E在SD上，且，如下圖。

（1）求證： 平面ABCD；

（2）求二面角E—AC—D的正切值．

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