（08年福建卷文）（本小題滿分12分）

已知｛an｝是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=1，且點（）（nN*）在函數(shù)y=x2+1的圖象上.

（Ⅰ）求數(shù)列｛an｝的通項公式；

（Ⅱ）若列數(shù)｛bn｝滿足b1=1，bn+1=bn+，求證：。

解析：本小題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基本知識，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查推理與運算能力。

解法一：

（Ⅰ）由已知得、即，又a1=1，

所以數(shù)列｛an｝是以1為首項，公差為1的等差數(shù)列。

故。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：從而。

＝。

因為

，

所以。

解法二：

（Ⅰ）同解法一。

（Ⅱ）因為，

             

              ，

。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年福建卷文）（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的圖象過點，且函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。

（Ⅰ）求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年福建卷文）（本小題滿分12分）

已知｛an｝是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=1，且點（）（nN*）在函數(shù)y=x2+1的圖象上.

（Ⅰ）求數(shù)列｛an｝的通項公式；

（Ⅱ）若列數(shù)｛bn｝滿足b1=1，bn+1=bn+，求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年福建卷文）（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐P―ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA＝PD=,底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O為AD中點.

（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；

（Ⅲ）求點A到平面PCD的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年福建卷文）（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐P―ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA＝PD=,底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O為AD中點.

（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；

（Ⅲ）求點A到平面PCD的距離。

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