設(shè)△ABC三個(gè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量
p
=（a，2b），
q
=（sinA，1），且
p
∥
q
．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若△ABC是銳角三角形，
m
=（cosA，cosB），
n
=（1，sinA-cosAtanB），求
m
•
n
的取值范圍．
（Ⅰ）∵
p
=（a，2b），
q
=（sinA，1），且
p
∥
q
，
∴a-2bsinA=0，由正弦定理得sinA-2sinBsinA=0．（3分）
∵0＜A，B，C＜π，∴sinB=
1
2
，得B=
π
6
或B=
5π
6
．（6分）
（Ⅱ）∵△ABC是銳角三角形，
∴B=
π
6
，
m
=（cosA，
3
2
），
n
=（1，sinA-
3
3
cosA），
于是
m
•
n
=cosA+
3
2
（sinA-
3
3
cosA）=
1
2
cosA+
3
2
sinA=sin（A+
π
6
）．（9分）
由A+C=π-B=
5π
6
及0＜C＜
π
2
，得A=
5π
6
-C∈（
π
3
，
5π
6
）．
結(jié)合0＜A＜
π
2
，∴
π
3
＜A＜
π
2
，得
π
2
＜A+
π
6
＜
2π
3
，
∴
3
2
＜sin（A+
π
6
）＜1，即
3
2
＜
m
•
n
＜1．（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，設(shè)A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量,,若
（1）求角A的大��；
（2）若的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1) 求的值；
(2) 若，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的周期為（   ）
A．2B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知α，β均為銳角，且cosα=
4
5
，tan（α-β）=-
1
3
．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）求sinβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=sin2x+
3
cos2x，x∈R；
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．
（3）畫出函數(shù)在[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知α是第二象限角，其終邊上一點(diǎn)P(x，
5
)，且
2
4
則sin(α+
π
2
)=（　　）
A．-
10
4
B．-
6
4
C．
6
4
D．
10
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，，.求
的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，則的值等于            

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