已知橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率,是橢圓上的動點(diǎn)．
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與的斜率乘積,動點(diǎn)滿足,（其中實(shí)數(shù)為常數(shù)）．問是否存在兩個定點(diǎn),使得？若存在,求的坐標(biāo)及的值；若不存在,說明理由．
(1) (2)存在,

試題分析：
(1)根據(jù)題意,可知,可得,從而得到橢圓方程．
(2)假設(shè)存在，因?yàn)檫@兩點(diǎn)是由點(diǎn)決定的，而點(diǎn)離不開點(diǎn),所以設(shè)出點(diǎn),三點(diǎn),根據(jù),尋找三點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系．可得出結(jié)論點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn),根據(jù),可知,所以得到值．進(jìn)而可確定是否存在兩點(diǎn)．
（1）有題設(shè)可知： 又
∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為
（2）假設(shè)存在這樣的兩點(diǎn)，則設(shè)，
由得,
因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,所以 ,
故


由題設(shè)條件知,因此,所以．
即 所以點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，
設(shè)該橢圓的左、右焦點(diǎn)為,則由橢圓的定義．
又因 
因此兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知平面內(nèi)一動點(diǎn)到兩個定點(diǎn)、的距離之和為，線段的長為.

（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）過點(diǎn)作直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)在線段的上方，
線段的垂直平分線為.
①求的面積的最大值；
②軌跡上是否存在除、外的兩點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，己知矩形ABCD的兩個頂點(diǎn)A、D位于x軸上，另兩個頂點(diǎn)B、C位于拋物線y=4-x2在x軸上方的曲線上，求這個矩形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：（）的焦距為4，其短軸的兩個端點(diǎn)與長軸的一個端點(diǎn)構(gòu)成正三角形.
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn)，T為直線上任意一點(diǎn)，過F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q.
（i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（ii）當(dāng)最小時，求點(diǎn)T的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線L：與橢圓E： 相交于A，B兩點(diǎn)，該橢圓上存在點(diǎn)P，使得
△ PAB的面積等于3，則這樣的點(diǎn)P共有（   ）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.過點(diǎn)
作直線交拋物線與兩點(diǎn)(在第一象限內(nèi)).
(1)若與焦點(diǎn)重合,且.求直線的方程;
(2)設(shè)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為.直線交軸于. 且.求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且恰好與直線相切，設(shè)點(diǎn)A為圓上一動點(diǎn)，軸于點(diǎn)，且動點(diǎn)滿足，設(shè)動點(diǎn)的軌跡為曲線
（1）求曲線C的方程，
（2）直線l與直線l，垂直且與曲線C交于B、D兩點(diǎn)，求△OBD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖為橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，D，E是橢圓的兩個頂點(diǎn)，橢圓的離心率，的面積為.若點(diǎn)在橢圓C上，則點(diǎn)稱為點(diǎn)M的一個“橢圓”，直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的“橢圓”分別為P，Q.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）問是否存在過左焦點(diǎn)的直線，使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出該直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是拋物線C：x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過M，F(xiàn)，O三點(diǎn)的圓的圓心為Q，點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為.
(1)求拋物線C的方程；
(2)是否存在點(diǎn)M，使得直線MQ與拋物線C相切于點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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同步練習(xí)冊答案