14．若復(fù)數(shù)z滿足|z-2i|=1（i為虛數(shù)單位），則|z|的最小值為1．

分析 設(shè)z=x+yi，（x，y∈R），根據(jù)|z-2i|=1，可得x2=1-（y-2）2（y∈[1，3]）．代入|z|=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，即可得出．

解答 解：設(shè)z=x+yi，（x，y∈R），
∵|z-2i|=1，
∴|x+（y-2）i|=1，
∴$\sqrt{{x}^{2}+（y-2）^{2}}$=1，∴x2=1-（y-2）2（y∈[1，3]）．
則|z|=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{1-（y-2）^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{4y-3}$≥$\sqrt{4-3}$=1．當(dāng)y=1時(shí)取等號．
故答案為：1．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式、一次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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4．已知空間向量$\overrightarrow{a}$=（0，$\frac{5}{4}$，-$\frac{5}{4}$），$\overrightarrow$=（x，0，-2），則“x=2”是“＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{π}{3}$”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
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5．已知橢圓的短軸長是焦距的2倍，則橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

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2．如圖，E為正四棱錐P-ABCD側(cè)棱PD上異于P，D的一點(diǎn)，給出下列結(jié)論：
①側(cè)面PBC可以是正三角形；
②側(cè)面PBC可以是直角三角形；
③側(cè)面PAB上存在直線與CE平行；
④側(cè)面PAB上存在直線與CE垂直．
其中，所有正確結(jié)論的序號是（　�。�
A．①②③B．①③④C．②④D．①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)復(fù)數(shù)z=2-i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z2=3-4i．

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19．設(shè)復(fù)數(shù)z=i（1+i）（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為-1．

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6．已知a＞0，函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1-a}{2}{x^2}+ax-\frac{4}{3}，x≤1}\\{（a-1）lnx+\frac{1}{2}{x^2}-ax，x＞1}\end{array}}\right.$若f（x）在區(qū)間（-a，2a）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，$\frac{10}{9}$]．

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3．已知x和y是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，（1+i）x+yi=（1+3i）i，則|x+yi|等于（　　）
A．$\sqrt{5}$B．5C．$\sqrt{11}$D．$\sqrt{17}$

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8．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，則x2+y2的最大值為5．

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