如圖：D、E是是等腰直角三角形ABC中斜邊BC的兩個三等分點，沿AD和AE將△ABD和△ACE折起，使AB和AC重合，求證：平面ABD⊥平面ABE．

答案：
解析：

解析：過D作DF⊥AB交AB于F，連結EF，計算DF、EF的長，又DE為已知，三邊長滿足勾股定理，∴∠DFE＝；


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABD是等腰直角三角形，∠D=90°，BD=
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．現(xiàn)將△ABD沿斜邊的中線DC折起，使二面角A-DC-B為直二面角，E是線段AD的中點，F(xiàn)是線段AC上的一個動點（不包括A）．
（1）確定F的位置，使得平面ABD⊥平面BEF；
（2）當直線BD與直線EF所成的角為60°時，求證：平面ABD⊥平面BEF．
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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆福建省四地六校高二第一次聯(lián)考理科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分13分）

請你設計一個包裝盒，如圖所示，四邊形ABCD是邊長為60的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A,B,C,D四個點重合與圖中的點P,正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒。E,F在AB上，是被切去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設。

（1）某廣告商要求包裝盒的側面積S最大，試問應取何值？

（2）某廠商要求包裝盒的容積V最大，試問應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)一中高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABD是等腰直角三角形，∠D=90°，BD=．現(xiàn)將△ABD沿斜邊的中線DC折起，使二面角A-DC-B為直二面角，E是線段AD的中點，F(xiàn)是線段AC上的一個動點（不包括A）．
（1）確定F的位置，使得平面ABD⊥平面BEF；
（2）當直線BD與直線EF所成的角為60°時，求證：平面ABD⊥平面BEF．

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科目：高中數(shù)學 來源：福建省四地六校11-12學年高二下學期第一次聯(lián)考試題數(shù)學理 題型：解答題

 

請你設計一個包裝盒，如圖所示，四邊形ABCD是邊長為60的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A,B,C,D四個點重合與圖中的點P,正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒。E,F在AB上，是被切去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設。

（1）某廣告商要求包裝盒的側面積S最大，試問應取何值？

（2）某廠商要求包裝盒的容積V最大，試問應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值。

 

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