【題目】曲線為：到兩定點、距離乘積為常數(shù)的動點的軌跡.以下結論正確的個數(shù)為（ ）

（1）曲線一定經過原點；

（2）曲線關于軸、軸對稱；

（3）的面積不大于；

（4）曲線在一個面積為的矩形范圍內.

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

設點的坐標為，求出點的坐標所滿足的等式，分析命題（1）（2）的正誤，利用余弦定理和三角形的面積公式，結合基本不等式分析出命題（3）（4）的正誤.

設點的坐標為，由題意可得.

對于命題（1），將原點坐標代入方程得，所以，命題（1）錯誤；

對于命題（2），點關于軸、軸的對稱點分別為、，

，

，

則點、都在曲線上，所以，曲線關于軸、軸對稱，命題（2）正確；

對于命題（3），設，，，則，

由余弦定理得，

當且僅當時等號成立，則為銳角，所以，，

則的面積為，命題（3）正確；

對于命題（4），，

可得，得，解得，

由（3）知，，得，

曲線在一個面積為的矩形內，命題（4）正確.

因此，正確的命題序號為（2）（3）（4）.

故選C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】點為平面上一點，有如下三個結論：

①若，則點為的______；

②若，則點為的______；

③若，則點為的______.

回答以下兩個小問：

（1）請你從以下四個選項中分別選出一項，填在相應的橫線上.

A. 重心 B. 外心 C. 內心 D. 垂心

（2）請你證明結論②.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，圓：，圓：.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求圓，的極坐標方程；

（2）設，分別為，上的點，若為等邊三角形，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如下圖所示，某窯洞窗口形狀上部是圓弧，下部是一個矩形，圓弧所在圓的圓心為O，經測量米，米，，現(xiàn)根據(jù)需要把此窯洞窗口形狀改造為矩形，其中E，F在邊上，G，H在圓弧上.設，矩形的面積為S.

（1）求矩形的面積S關于變量的函數(shù)關系式；

（2）求為何值時，矩形的面積S最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，、與平面所成的角依次是和，，，依次是，上的點，其中，.

（1）求直線與平面所成的角（結果用反三角函數(shù)值表示）；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿足：對于任意正數(shù)、，都有，，且，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.

（1）試判斷函數(shù)與是否是“函數(shù)”；

（2）若函數(shù)為“函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)為“函數(shù)”，且，求證：對任意，都有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設拋物線C：的焦點為F，經過點F的直線與拋物線交于A、B兩點．

(1)若，求線段中點M的軌跡方程；

(2)若直線AB的方向向量為，當焦點為時，求的面積；

(3)若M是拋物線C準線上的點，求證：直線的斜率成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為點．為橢圓上的一動點，面積的最大值為．過點的直線被橢圓截得的線段為，當軸時，．

(1)求橢圓的方程；

(2)橢圓上任取兩點A，B，以，為鄰邊作平行四邊形．若，則是否為定值？若是，求出定值；如不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù)，給出以下四個命題，其中真命題的序號是_______.

①時，單調遞減且沒有最值；

②方程一定有解；

③如果方程有解，則解的個數(shù)一定是偶數(shù)；

④是偶函數(shù)且有最小值.

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