Question

(2006福建，12)對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)，，定義它們之間的一種“距離”：．給出下列三個(gè)命題：

①若點(diǎn)C在線段AB上，則；

②在△ABC中，若∠C=90°，則；

③在△ABC中，．

其中真命題的個(gè)數(shù)為

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

答案：B
解析：

題目中定義的“距離”，實(shí)際上||AB||的幾何意義是|AP|＋|PB|．對(duì)命題①，當(dāng)C在線段AB上時(shí)，有||AC||表示|AE|＋|CE|，||CB||表示|CD|＋|DB|；而||AB||表示|AP|＋|PB|．由圖可知|AP|=|AE|＋|CD|，|PB|=|CE|＋|DB|， ∴||AC||＋||CB||=||AB||，故①正確；對(duì)于②，如圖，不妨令C為原點(diǎn)， A(0，1)，B(2，0)，經(jīng)驗(yàn)證知，顯然②不正確；對(duì)于③，也可以取上面的特例情況，||AC||＋||CB||=1＋2=3，||AB||=1＋2=3．從而③不正確．故選B．