【題目】如圖所示，棱長(zhǎng)為a的正方體，N是棱的中點(diǎn)；

（1）求直線AN與平面所成角的大��；

（2）求到平面ANC的距離.

【答案】（1）；（2）a；

【解析】

（1）以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式，得到與法向量的夾角，從而得到答案；（2）求出平面的一個(gè)法向量，到平面的距離等于在此法向量方向上投影的絕對(duì)值，從而得到答案.

（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，

則，，，，

因?yàn)?/span>平面，平面，

所以，

因?yàn)檎叫?/span>，所以

平面，，

所以平面，

故為平面的一個(gè)法向量，，

，

設(shè)直線與平面所成的角為，

則，

所以直線與平面所成的角為.

（2）設(shè)平面的一個(gè)法向量，

則，所以，

取，

因?yàn)?/span>，

所以到平面的距離.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有下列四個(gè)命題：（1）一定存在直線，使函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；（2）不等式：的解集為；（3）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則數(shù)列一定是等比數(shù)列；（4）過拋物線上的任意一點(diǎn)的切線方程一定可以表示為.則正確命題的序號(hào)為_________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若對(duì)恒成立,求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司欲對(duì)員工飲食習(xí)慣進(jìn)行一次調(diào)查，從某科室的100人中的飲食結(jié)構(gòu)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表.

主食蔬菜

主食肉類

總計(jì)

不超過45歲

15

40

45歲以上

20

總計(jì)

（1）完成列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為員工的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)？

（2）在45歲以上員工中按照飲食習(xí)慣進(jìn)行分層抽樣抽出一個(gè)容量為6的樣本，從這6個(gè)人中隨機(jī)抽取3個(gè)人，求這3個(gè)人都主食蔬菜的概率.

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年9月第三周是國(guó)家網(wǎng)絡(luò)安全宣傳周.某學(xué)校為調(diào)查本校學(xué)生對(duì)網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)的了解情況，組織了《網(wǎng)絡(luò)信息辨析測(cè)試》活動(dòng)，并隨機(jī)抽取50人的測(cè)試成績(jī)繪制了頻率分布直方圖如圖所示:

（1）某學(xué)生的測(cè)試成績(jī)是75分，你覺得該同學(xué)的測(cè)試成績(jī)低不低?說明理由；

（2）將成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)定義為“合格”；成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)定義為“不合格”.①請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整； ②是否有90%的把認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)的掌握情況與性別有關(guān)?說明你的理由；

合格

不合格

合計(jì)

男生

26

女生

6

合計(jì)

（3）在（2）的前提下，對(duì)50人按是否合格，利用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)?/span>5人中隨機(jī)抽取2人，求恰好2人都合格的概率.附:

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一款手游，頁(yè)面上有一系列的偽裝，其中隱藏了4個(gè)寶藏．如果你在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)找到了這4個(gè)寶藏，將會(huì)彈出下一個(gè)頁(yè)面，這個(gè)頁(yè)面仍隱藏了2個(gè)寶藏，若能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)找到這2個(gè)寶藏，那么闖關(guān)成功，否則闖關(guān)失敗，結(jié)束游戲；如果你在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)找到了3個(gè)寶藏，仍會(huì)彈出下一個(gè)頁(yè)面，但這個(gè)頁(yè)面隱藏了4個(gè)寶藏，若能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)找到這4個(gè)寶藏，那么闖關(guān)成功，否則闖關(guān)失敗，結(jié)束游戲；其它情況下，不會(huì)彈出下一個(gè)頁(yè)面，闖關(guān)失敗，并結(jié)束游戲．

假定你找到任何一個(gè)寶藏的概率為，且能否找到其它寶藏相互獨(dú)立．．

（1）求闖關(guān)成功的概率；

（2）假定你付1個(gè)Q幣游戲才能開始，能進(jìn)入下一個(gè)頁(yè)面就能獲得2個(gè)Q幣的獎(jiǎng)勵(lì)，闖關(guān)成功還能獲得另外4個(gè)Q幣的獎(jiǎng)勵(lì)，闖關(guān)失敗沒有額外的獎(jiǎng)勵(lì)．求一局游戲結(jié)束，收益的Q幣個(gè)數(shù)X的數(shù)學(xué)期望（收益=收入-支出）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)且與垂直的直線交于點(diǎn)，求的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣5x+6＜0．

（1）若a＝1，且p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是，橢圓上短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為；

（1）求橢圓的方程；

（2）過作垂直于軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第二象限），是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，若，求證：直線的斜率為定值.

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