分析 (Ⅰ)當a=1時,f(x)=|2x-1|+|x+1|=$\left\{\begin{array}{l}-3x(x<-1)\\ 2-x(-1≤x<\frac{1}{2})\\ 3x(x≥\frac{1}{2})\end{array}\right.$,畫出其圖象如圖,根據(jù)圖象求解;
(Ⅱ)①當$-a>\frac{1}{2}$,即$a<-\frac{1}{2}$時,$f(x)=\left\{\begin{array}{l}-3x-a+1(x<\frac{1}{2})\\ x-a-1(\frac{1}{2}≤x<-a)\\ 3x+a-1(x≥-a)\end{array}\right.$,②當$-a≤\frac{1}{2}$,即$a≥-\frac{1}{2}$時,$f(x)=\left\{\begin{array}{l}-3x-a+1(x<-a)\\-x+a+1(-a≤x<\frac{1}{2})\\ 3x+a-1(x≥\frac{1}{2})\end{array}\right.$,分別求最值即可求解
解答 解:(Ⅰ)當a=1時,f(x)=|2x-1|+|x+1|=$\left\{\begin{array}{l}-3x(x<-1)\\ 2-x(-1≤x<\frac{1}{2})\\ 3x(x≥\frac{1}{2})\end{array}\right.$
其圖象如圖所示,
易知,圍成區(qū)域的面積為$\frac{3}{2}$
(Ⅱ)①當$-a>\frac{1}{2}$,即$a<-\frac{1}{2}$時,$f(x)=\left\{\begin{array}{l}-3x-a+1(x<\frac{1}{2})\\ x-a-1(\frac{1}{2}≤x<-a)\\ 3x+a-1(x≥-a)\end{array}\right.$
∴$f{(x)_{min}}=f(\frac{1}{2})=\frac{1}{2}-a-1$;
又$f{(x)_{min}}=1⇒\frac{1}{2}-a-1=1⇒a=-\frac{3}{2}$,
②當$-a≤\frac{1}{2}$,即$a≥-\frac{1}{2}$時,$f(x)=\left\{\begin{array}{l}-3x-a+1(x<-a)\\-x+a+1(-a≤x<\frac{1}{2})\\ 3x+a-1(x≥\frac{1}{2})\end{array}\right.$,
∴$f{(x)_{min}}=f(\frac{1}{2})=|\frac{1}{2}+a|$=$\frac{1}{2}+a=1⇒a=\frac{1}{2}$,
∴$a=-\frac{3}{2}$或$a=\frac{1}{2}$.
點評 本題考查了絕對值函數(shù)圖象及性質,考查了分類討論思想、數(shù)形結合思想,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | f(0)<f(2)<f(1) | B. | f(-1)<f(-2)<f(0) | C. | f(2)<f(-1)<f(0) | D. | f(0)<f(-1)<f(2) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D. | $\frac{3}{4}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:2017屆湖北省協(xié)作校高三聯(lián)考一數(shù)學(文)試卷(解析版) 題型:選擇題
設函數(shù),若對任意,都存在,使得,則實數(shù)的最大值為( )
A. B.
C. D.4
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