已知圓C方程為：(x－2m－1)2＋(y－m－1)2＝4m2(m≠0)

(1)求證：當(dāng)m變化時(shí)，圓C的圓心在一定直線上；

(2)求(1)中一系列圓的公切線的方程．

答案：
解析：

　　(1)[證明]由消去m得a－2b＋1＝0．故這些圓的圓心在直線x－2y＋1＝0上．(2)設(shè)公切線方程為y＝kx＋b，則由相切有2|m|＝，對一切m≠0成立．即(－4k－3)m2＋2(2k－1)(k＋b－1)m＋(k＋b－1)2＝0對一切m≠0恒成立

　　所以即當(dāng)k不存在時(shí)直線為x＝1．所以公切線方程y＝和x＝1．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C方程為：x2+y2=4．
（Ⅰ）直線l過點(diǎn)P（1，2），且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2
3
，求直線l的方程；
（Ⅱ）過圓C上一動點(diǎn)M作平行于x軸的直線m，設(shè)m與y軸的交點(diǎn)為N，若向量
OQ
=
OM
+
ON
，求動點(diǎn)Q的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C方程為x2+y2-8mx-（6m+2）y+6m+1=0（m∈R，m≠0），橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上．
（1）證明圓C恒過一定點(diǎn)M，并求此定點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）判斷直線4x+3y-3=0與圓C的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)m=2時(shí)，圓C與橢圓的左準(zhǔn)線相切，且橢圓過（1）中的點(diǎn)M，求此時(shí)橢圓方程；在x軸上是否存在兩定點(diǎn)A，B，使得對橢圓上任意一點(diǎn)Q（異于長軸端點(diǎn)），直線QA，QB的斜率之積為定值？若存在，求出A，B坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓的方程為（x-1）2+（y+2）2=4，則圓的圓心C、半徑R分別為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省某重點(diǎn)中學(xué)2012屆高三10月月考數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知圓C方程為：(x－2m－1)2＋(y－m－1)2＝4m2(m≠0)

(1)求證：當(dāng)m變化時(shí)，圓C的圓心在一定直線上；

(2)求(1)中一系列圓的公切線的方程．

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