已知拋物線C：y2=4x，若橢圓的左焦點及相應的準線與拋物線C的焦點和準線分別重合，求以橢圓短軸端點B與焦點F為兩端點的線段中點P的軌跡方程．
分析：設(shè)P（x，y），由題意知點B的坐標為（1-2x，2y），由橢圓的定義知
|BF|
|BB′|
=e，由此入手能夠推導出P的軌跡方程．
解答：精英家教網(wǎng)解：設(shè)P（x，y），顯然x＞1，則點B的坐標為（1-2x，2y），
由橢圓的定義，知：
|BF|
|BB′|
=e，
c=|FO′=|OO′|-|OF|=2（x-1），
a=|FB|=
(2x-2)2+(2y)2
，
|BB′|=（2x-1）-（-1）=2x，
∴
(2x-2)2+(2y)2
2x
=
2(x-1)
(2x-2)2+(2y)2

化簡得：y2=x-1，
∴P的軌跡方程為：y2=x-1（x＞0）．
點評：作出圖形，數(shù)形結(jié)合，事半功倍．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4且位于x軸上方的點． A到拋物線準線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M（O為坐標原點）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過M作MN⊥FA，垂足為N，求點N的坐標；
（Ⅲ）以M為圓心，4為半徑作圓M，點P（m，0）是x軸上的一個動點，試討論直線AP與圓M的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0），F(xiàn)為拋物線C的焦點，A為拋物線C上的動點，過A作拋物線準線l的垂線，垂足為Q．
（1）若點P（0，4）與點F的連線恰好過點A，且∠PQF=90°，求拋物線方程；
（2）設(shè)點M（m，0）在x軸上，若要使∠MAF總為銳角，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2Px（p＞0）上橫坐標為4的點到焦點的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx+b（k≠0）與拋物線C交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0），求證：a2=
16(1-kb)k2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x，點M（m，0）在x軸的正半軸上，過M的直線l與C相交于A、B兩點，O為坐標原點．
（I）若m=1，且直線l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
（II）問是否存在定點M，不論直線l繞點M如何轉(zhuǎn)動，使得
1
|AM|2
+
1
|BM|2
恒為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=8x與點M（-2，2），過C的焦點，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點，若
MA
•
MB
=0，則k=（　　）

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