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已知離心率的橢圓一個焦點為.
(1)求橢圓的方程；
(2) 若斜率為1的直線交橢圓于兩點,且，求直線方程.
(1)；
(2) 或.
試題分析：(1)由焦點坐標、離心率及解方程即可；
(2)可以聯(lián)立直線L與橢圓方程消去y，得到關于x的一元二次方程，然后利用弦長公式建立方程求出斜率截距m即可.
試題解析：解：(1)由題知，，∴，3分
∴橢圓.4分
(2) 設直線方程為，點，
由方程組6分
化簡得:,
.8分

∴,9分
，
解得.11分
∴直線方程或.12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線（其中）.
（1）若定點到雙曲線上的點的最近距離為，求的值；
（2）若過雙曲線的左焦點，作傾斜角為的直線交雙曲線于、兩點，其中，是雙曲線的右焦點.求△的面積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓的方程為 ，斜率為1的直線不經過原點，而且與橢圓相交于兩點，為線段的中點.
（1）問：直線與能否垂直？若能，求之間滿足的關系式；若不能，說明理由；
（2）已知為的中點，且點在橢圓上.若，求之間滿足的關系式.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知動直線與橢圓交于、兩不同點，且△的面積=，其中為坐標原點.
（1）證明和均為定值；
（2）設線段的中點為，求的最大值；
（3）橢圓上是否存在點，使得？若存在，判斷△的形狀；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓： 的離心率為 ，點 為其下焦點，點為坐標原點，過 的直線 ：（其中）與橢圓 相交于兩點，且滿足：.

（1）試用  表示 ；
（2）求  的最大值；
（3）若 ，求  的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知是拋物線上的兩個點，點的坐標為，直線的斜率為k， 為坐標原點.
（Ⅰ）若拋物線的焦點在直線的下方，求k的取值范圍；
（Ⅱ）設C為W上一點，且，過兩點分別作W的切線，記兩切線的交點為，求的最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

坐標平面上有兩個定點A,B和動點P,如果直線PA,PB的斜率之積為定值m,則點P的軌跡可能是:①橢圓;②雙曲線;③拋物線;④圓;⑤直線.試將正確的序號填在橫線上:　　　　　　　　　.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的離心率，右焦點為，方程的兩個實根，，則點（   ）
A．必在圓內B．必在圓上
C．必在圓外D．以上三種情況都有可能

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的焦點到準線的距離是                  .

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