Question

（2006年福建卷）統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：

已知甲、乙兩地相距100千米。

    （I）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？

    （II）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

 

Answer 1

【答案】

（I）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升。

    （II）當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升.

【解析】

試題分析：分析：結(jié)合物理知識(shí)進(jìn)行求解.

解：（I）當(dāng)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，

    要耗沒（升）。

    答：當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升。

    （II）當(dāng)速度為千米/小時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)耗油量為升，

    依題意得

   

    令得

    當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；

    當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)。

    當(dāng)時(shí)，取到極小值

    因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013030621383605012284/SYS201303062138568626484436_DA.files/image006.png">在上只有一個(gè)極值，所以它是最小值。

    答：當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升.

考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：解答本題關(guān)鍵在于首先構(gòu)建函數(shù)模型，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題.