如果函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜
π
2
）的圖象向左平移
π
6
個單位后，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么函數(shù)f（x）的圖象（　�。�
分析：根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=sin（2x+
π
3
+φ）．根據(jù)y=sin（2x+
π
3
+φ）為奇函數(shù)，可得
π
3
+φ=kπ，k∈z，求得 φ 的值，從而可得f（x）的對稱性．
解答：解：函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜
π
2
）的圖象向左平移
π
6
個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=sin[2（x+
π
6
）+φ]=sin（2x+
π
3
+φ）．
再由所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得y=sin（2x+
π
3
+φ）為奇函數(shù)，故
π
3
+φ=kπ，k∈z，∴φ=-
π
3
．
可得 函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
3
）．
故當(dāng)x=
5π
12
時，函數(shù)f（x）取得最大值為1，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=
5π
12
對稱，
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時f（x）＞1，且對任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．?dāng)?shù)列{an}滿足f（an+1）=
1f(-2-an)
（n∈N*）
（Ⅰ）求f（0）的值，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得點(diǎn)（t，as）、（s，at）都在直線y=kx-1上，試判斷是否存在自然數(shù)M，當(dāng)n＞M時，a n＞f（0）恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
ax
+xlnx （a≥1），g（x）=x3-x2-3．（1）求函數(shù)g（x）=x3-x2-3的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M，求滿足上述條件的最大整數(shù)M；
（3）求證：對任意的s，t∈[1，2]，都有f（s）≥g（t）成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•藍(lán)山縣模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
ax3+bx+cx(a≠0)，已知a＜b＜c，且0≤
b
a
＜1，曲線y=f（x）在x=1處取極值．
（Ⅰ）如果函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[s，t]，求|s-t|的取值范圍；
（Ⅱ）如果當(dāng)x≥k（k是與a，b，c無關(guān)的常數(shù)）時，恒有f（x）+a＜0，求實(shí)數(shù)k的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式，已知a＜b＜c，且數(shù)學(xué)公式，曲線y=f（x）在x=1處取極值．
（Ⅰ）如果函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[s，t]，求|s-t|的取值范圍；
（Ⅱ）如果當(dāng)x≥k（k是與a，b，c無關(guān)的常數(shù)）時，恒有f（x）+a＜0，求實(shí)數(shù)k的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省永州市藍(lán)山二中高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，已知a＜b＜c，且，曲線y=f（x）在x=1處取極值．
（Ⅰ）如果函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[s，t]，求|s-t|的取值范圍；
（Ⅱ）如果當(dāng)x≥k（k是與a，b，c無關(guān)的常數(shù)）時，恒有f（x）+a＜0，求實(shí)數(shù)k的最小值．

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