【題目】如果函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間，使得該函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，則稱函數(shù)是該定義域上的“和諧函數(shù)”.

（1）求證：函數(shù)是“和諧函數(shù)”；

（2）若函數(shù)是“和諧函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】試題分析：（1）利用“和諧函數(shù)”的定義將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，再驗(yàn)證進(jìn)行求解；（2）利用“和諧函數(shù)”的定義將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為和的圖像至少有2個(gè)交點(diǎn)，再利用整體換元和數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解.

試題解析：（1）要證：存在區(qū)間使得在上的值域?yàn)?/span>，

又由于是一個(gè)單調(diào)遞増的函數(shù)，且定義域?yàn)?/span>

故只需證存在實(shí)數(shù)滿足,且有

觀察得，

即存在符合題意

故函數(shù)是“和諧函數(shù)”

（2）由題，即存在實(shí)數(shù)滿足，使得在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，

由于單調(diào)遞増，從而有，

該方程組等價(jià)于方程在有至少2個(gè)解，

即在上至少有2個(gè)解，

即和的圖像至少有2個(gè)交點(diǎn)，

記，則，從而有，

記，配方得，

又，作出的圖像可知， 時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，

綜上， 的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面有命題：

①y=|sinx-|的周期是2π；

②y=sinx+sin|x|的值域是[0,2] ；

③方程cosx=lgx有三解;

④為正實(shí)數(shù),在上遞增，那么的取值范圍是；

⑤在y=3sin(2x+)中,若f(x)=f(x2)=0,則x1-x2必為的整數(shù)倍;

⑥若A、B是銳角△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，則點(diǎn)P（cosB－sinA，sinB－cosA)在第二象限;

⑦在中,若,則鈍角三角形。

其中真命題個(gè)數(shù)為(　　)

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

(1)求證：AC⊥BC1；

(2)求證：AC1∥平面CDB1；

(3)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知F1（﹣c，0）、F2（c，0）分別是橢圓G： 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是橢圓上一點(diǎn)，且MF2⊥F1F2 ， |MF1|﹣|MF2|= a．
（1）求橢圓G的方程；
（2）若斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點(diǎn)，以AB為底作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（﹣3，2），求△PAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是兩條不同的直線， 是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，則 ②若，則

③若，則 ④若，則

其中正確命題的序號(hào)是（ ）

A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形的中線與中位線相交于，已知是繞旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，給出以下四個(gè)命題：①平面；②平面平面；③動(dòng)點(diǎn)在平面上的射影在線段上；④異面直線與不可能垂直. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓過(guò)點(diǎn)，且與圓 ()關(guān)于軸對(duì)稱．

(I)求圓的方程；

(II)若有相互垂直的兩條直線，都過(guò)點(diǎn)，且被圓所截得弦長(zhǎng)分別是，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若△ABC的面積S=5 ，b=5，求sinBsinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的零點(diǎn)之和小于3；

（2）若對(duì)任意， ， ，求的取值范圍.

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