【題目】已知函數(shù) 的圖像上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn),則的取值范圍是________

【答案】(0,

【解析】

由題意可得,存在x<0使fx)﹣g(﹣x)=0,即ln(﹣x+a)=0在(﹣∞,0)上有解,從而化為函數(shù)mx)=ln(﹣x+a)在(﹣∞,0)上有零點(diǎn),從而求解.

若函數(shù)fx)=x<0)與gx)=x2+lnx+a圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn),則等價(jià)為fx)=g(﹣x),在x<0時(shí),方程有解,

x2+ln(﹣x+a),

ln(﹣x+a)=0在(﹣∞,0)上有解,

mx)=ln(﹣x+a),

mx)=ln(﹣x+a)在其定義域上是增函數(shù),

x→﹣∞時(shí),mx)<0,

a>0,則2x+2ln(﹣x+a)=0在(﹣∞,0)上有解可化為

ln a>0,

lna,

故0<a

綜上所述,a∈(0,).

故答案為:(0,).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的左右焦點(diǎn)分別為 ,左頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為, 的面積為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線 與橢圓相交于不同的兩點(diǎn), , 是線段的中點(diǎn).若經(jīng)過點(diǎn)的直線與直線垂直于點(diǎn),求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù),( , .

(1)若 ,求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;

(2)若時(shí),不等式上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)當(dāng) 時(shí),記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是),求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+ax在點(diǎn)(t,f(t))處切線方程為y=2x﹣1
(1)求a的值
(2)若 ,證明:當(dāng)x>1時(shí),
(3)對于在(0,1)中的任意一個(gè)常數(shù)b,是否存在正數(shù)x0 , 使得:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知A、B、C是單位圓上三個(gè)互不相同的點(diǎn).若 ,則 的最小值是(
A.0
B.-
C.-
D.-

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)需要建造一個(gè)容積為8立方米,深度為2米的無蓋長方體水池,已知池壁的造價(jià)為每平方米100元,池底造價(jià)為每平方米300元,設(shè)水池底面一邊長為米,水池總造價(jià)為元,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出水池的最低造價(jià).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分14分)用這六個(gè)數(shù)字,可以組成多少個(gè)分別符合下

列條件的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù):(1)奇數(shù);(2)偶數(shù);(3)大于的數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將函數(shù) 的圖象向右平移 個(gè)單位,再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍(縱坐標(biāo)不變),得函數(shù)y=g(x)的圖象,則g(x)圖象的一個(gè)對稱中心為(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)O的拋物線C1的焦點(diǎn)F與橢圓C2 =1(a>b>0)的右焦點(diǎn)重合,C1與C2在第一和第四象限的交點(diǎn)分別為A、B.
(1)若△AOB是邊長為2 的正三角形,求拋物線C1的方程;
(2)若AF⊥OF,求橢圓C2的離心率e;
(3)點(diǎn)P為橢圓C2上的任一點(diǎn),若直線AP、BP分別與x軸交于點(diǎn)M(m,0)和N(n,0),證明:mn=a2

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