Question

2．設(shè)地球半徑為R，若A、B兩地均位于北緯45°，且兩地所在緯度圈上的弧長(zhǎng)為 $\frac{\sqrt{2}}{4}$πR，則A、B之間的球面距離是$\frac{π}{3}$R（結(jié)果用含有R的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析 求出北緯45°圈的緯度圈半徑，利用兩地所在緯度圈上的弧長(zhǎng)為 $\frac{\sqrt{2}}{4}$πR，求出球心角，即可求出球面距離．

解答 解：北緯45°圈上兩點(diǎn)A、B，設(shè)緯度圈半徑為r，
∴r=R•cos45°．
∵兩地所在緯度圈上的弧長(zhǎng)為 $\frac{\sqrt{2}}{4}$πR，
∴|α|=$\frac{π}{2}$
∴|AB|=$\sqrt{2}r$=R，
∴∠AOB=$\frac{π}{3}$
∴A、B兩點(diǎn)間的球面距離為$\frac{π}{3}$R．
故答案為：$\frac{π}{3}$R．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的有關(guān)經(jīng)緯度知識(shí)，球面距離，弧長(zhǎng)公式，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．