Question

2．三角形ABC的三頂點(diǎn)A（1，1），B（9，3），C（2，5），求角∠BAC的角平分線所在直線方程．

Answer 1

分析 設(shè)∠BAC的平分線所在直線的斜率為k，由條件求得AB、AC的斜率，利用一條直線到另一條直線的角的計(jì)算公式求得k的值，用點(diǎn)斜式求得∠A的平分線所在直線的方程．

解答 解：如圖所示，
設(shè)∠A的平分線所在直線AD的斜率為k，
由于K_AB=$\frac{3-1}{9-1}$=$\frac{1}{4}$，K_AC=$\frac{5-1}{2-1}$=4，
根據(jù)題意可得$\frac{k-\frac{1}{4}}{1+\frac{k}{4}}$=$\frac{4-k}{1+4k}$，
解得k=1，或k=-1（不符合題意$\frac{1}{4}$＜k＜4，舍去），
故∠BAC的平分線所在直線的方程為 y-1=1•（x-4），
化簡(jiǎn)可得x-y-3=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線的斜率公式，一條直線到另一條直線的角的計(jì)算公式以及點(diǎn)斜式求直線的方程問題，是基礎(chǔ)題．