直線與圓相交于兩點(其中是實數(shù)),且是直角三角形(是坐標原點),則點與點之間距離的最大值為 ( )
A. | B. | C. | D. |
A
解析試題分析:由圓x2+y2=1,所以圓心(0,0),半徑為1,所以|OA|=|OB|=1,則△AOB是等腰直角三角形,得到|AB|=,則圓心(0,0)到直線ax+by=1的距離為d=,∴2a2+b2=2,即a2+
因此所求距離為橢圓a2+上點P(a,b)到焦點(0,1)的距離,如圖
得到其最大值PF=+1,故選A
考點:此題考查學(xué)生靈活點到直線的距離公式化簡求值,綜合運用所學(xué)的知識求動點形成的軌跡方程,是一道綜合題
點評:根據(jù)圓的方程找出圓心坐標和半徑,由|OA|=|OB|根據(jù)題意可知△AOB是等腰直角三角形,根據(jù)勾股定理求出|AB|的長度,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得圓心到直線的距離等于|AB|的一半,然后利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離,兩者相等即可得到a與b的軌跡方程為一個橢圓,由圖形可知點P(a,b)到焦點(0,1)的距離的最大值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知,點是圓內(nèi)一點,直線是以點為中點的弦所在的直線,直線的方程是,則下列結(jié)論正確的是( )
A.,且與圓相交 | B.,且與圓相切 |
C.,且與圓相離 | D.,且與圓相離 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知圓的方程為,則其圓心坐標和半徑分別為( )
A.(3, -1),r = 4 | B.(3, -1),r = 2 |
C.(-3, 1),r = 2 | D.(-3, 1),r = 4 |
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