若平面四邊形ABCD滿足
AB
+
CD
=0,(
AB
-
AD
)•
AC
=0
,則該四邊形一定是( 。
A、直角梯形B、矩形
C、菱形D、正方形
分析:首先根據(jù)
AB
+
CD
=0
判斷出四邊形為平行四邊形,然后根據(jù)(
AB
-
AD
)•
AC
=0
證明四邊形對角線互相垂直,最后綜合以上結(jié)論得出四邊形為菱形.
解答:解:
AB
+
CD
=0?
AB
=-
CD
?

四邊形ABCD為平行四邊形,
(
AB
-
AD
)•
AC
=
DB
AC
=0?
DB
AC

對角線互相垂直的平行四邊形為菱形.
故答案為:C
點評:本題考查平面向量與共線向量,以及數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系,需要通過對向量間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段間的關(guān)系,然后即可判斷四邊形的形狀.屬于基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若平面四邊形ABCD滿足
AB
=2
DC
,(
CD
-
CA
)•
AB
=0,則該四邊形一定是(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若平面四邊形ABCD滿足
AB
+
CD
=
0
,(
AB
-
AD
)•
AC
=0
則該四邊形一定是
菱形
菱形

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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆湖南省高一下期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

若平面四邊形ABCD滿足,則該四邊形一定是(    ).

  A.直角梯形     B.矩形         C.菱形                 D.正方形

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣東省肇慶市高三復(fù)習必修4測試D數(shù)學 題型:選擇題

若平面四邊形ABCD滿足,則該四邊形一定是(   )

    A.直角梯形       B.矩形           C.菱形           D.正方形

 

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