Question

在六安中學(xué)第八屆校運(yùn)動(dòng)會(huì)期間，某商店以2元/kg的價(jià)格購進(jìn)100kg蘋果，若以2.5元/kg的價(jià)格出售，則當(dāng)天可售完．若售價(jià)每增加0.2元（假設(shè)加價(jià)的最小單位是0.2元）時(shí)，蘋果就少出售2kg，且蘋果的日存儲(chǔ)費(fèi)用為0.1元/kg．
（Ⅰ）當(dāng)售價(jià)為3.3元/kg，求該商店當(dāng)天獲利多少元；
（Ⅱ）當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，該商店當(dāng)天獲利最大？

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用若售價(jià)每增加0.2元（假設(shè)加價(jià)的最小單位是0.2元）時(shí)，蘋果就少出售2kg，且蘋果的日存儲(chǔ)費(fèi)用為0.1元/kg，可求售價(jià)為3.3元/kg，該商店當(dāng)天獲利；
（Ⅱ）先確定該商店當(dāng)天獲利函數(shù)，再利用配方法，結(jié)合加價(jià)的最小單位是0.2元，可得結(jié)論．

解答：解：（Ⅰ）當(dāng)售價(jià)為3.3元/kg，設(shè)該商店當(dāng)天獲利為y元，則y=(3.3-2)•(100-

3.3-2.5

0.2

•2)-

3.3-2.5

0.2

•2•01=118.8
即當(dāng)售價(jià)為3.3元/kg，該商店當(dāng)天獲利為118.8元．           …（4分）
（Ⅱ）設(shè)當(dāng)售價(jià)為x元/kg時(shí)，該商店當(dāng)天獲利為y元，則y=(x-2)•(100-

x-2.5

0.2

•2)-

x-2.5

0.2

•2•01=-10x²+144x-247.5（x≥2.5）…（9分）
當(dāng)x=

144

20

=7.2時(shí)，獲利y有最大值．
考慮到加價(jià)的最小單位是0.2元，售價(jià)不可能是7.2元/kg，所以當(dāng)x=7.1或x=7.3，此時(shí)y_max=270.8元，
即當(dāng)售價(jià)為7.1元/kg或7.3元/kg時(shí)，當(dāng)天獲利最大為270.8元．…（12分）

點(diǎn)評：本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查配方法的運(yùn)用，確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．