2．已知冪函數(shù)f（x）=xα是偶函數(shù)，在[0，+∞）上遞增的，且滿足$f（{\frac{1}{2}}）＞\frac{1}{2}$．請寫出一個(gè)滿足條件的α的值，α=$\frac{2}{3}$．

分析 根據(jù)冪函數(shù)f（x）的定義、圖象與性質(zhì)，寫出一個(gè)滿足條件的α值即可，答案不唯一．

解答 解：根據(jù)冪函數(shù)f（x）=xα是偶函數(shù)，在[0，+∞）上遞增的，
知α＞0，且α為偶數(shù)；
又滿足$f（{\frac{1}{2}}）＞\frac{1}{2}$．
所以α＜1；
寫出一個(gè)滿足條件的α值，則α=$\frac{2}{3}$即可．
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了冪函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．函數(shù)y=（x2-3）ex的單調(diào)減區(qū)間為（-3，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．對于曲線C：f（x，y）=0，若存在非負(fù)實(shí)數(shù)M和m，使得曲線C上任意一點(diǎn)P（x，y），m≤|OP|≤M恒成立（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則稱曲線C為有界曲線，且稱M的最小值M0為曲線C的外確界，m的最大值m0為曲線C的內(nèi)確界．
（1）寫出曲線x+y=1（0＜x＜4）的外確界M0與內(nèi)確界m0；
（2）曲線y2=4x與曲線（x-1）2+y2=4是否為有界曲線？若是，求出其外確界與內(nèi)確界；若不是，請說明理由；
（3）已知曲線C上任意一點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）的距離之積為常數(shù)a（a＞0），求曲線C的外確界與內(nèi)確界．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=an+n2-1（n∈N*）．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：$\frac{1}{{S}_{1}}+\frac{1}{{S}_{2}}+…+\frac{1}{{S}_{n}}＜\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知f（x）是定義在R上的不恒為0的函數(shù)，若對于任意的實(shí)數(shù)a、b都滿足f（ab）=af（b）+bf（a），則函數(shù)f（x）（　�。�
A．是奇函數(shù)B．是偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．若$f（x）=\sqrt{x（{x+1}）}$，$g（x）=\frac{1}{{\sqrt{x}}}$，則f（x）•g（x）=$\sqrt{x+1}$（x＞0）．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若a＞b，ab=1，則$M=\frac{{{a^2}+{b^2}}}{a-b}$的取值范圍是[2$\sqrt{2}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)$f（x）=Asin（{ωx+φ}）（{A＞0\;，\;\;ω＞0\;，\;\;|φ|＜\frac{π}{2}}）$在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)$（{0\;，\;\;\sqrt{3}}）$，A為圖象的最高點(diǎn)，B，C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為高為$2\sqrt{3}$的正三角形．
（1）求A，ω，φ的值；
（2）當(dāng)$x∈[{-\frac{2}{3}\;，\;\;\frac{4}{3}}]$時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（3）將y=f（x）的圖象所在點(diǎn)向左平行移動θ（θ＞0）的單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．若y=g（x）的圖象的一個(gè)對稱中心為$（{\frac{2}{3}\;，\;\;0}）$，求θ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)$f（x）=sinx+\sqrt{3}•cosx$，若存在銳角θ滿足f（θ）=2，則θ=$\frac{π}{6}$．

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同步練習(xí)冊答案