【題目】某高校在今年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取 100 名考生的筆試成績(jī)，分為 5 組制出頻率分布直方圖如圖所示.

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

1

5

0.05

2

35

0.35

3

4

5

10

0.1

(1)求的值.

(2)該校決定在成績(jī)較好的 、4、5 組用分層抽樣抽取 6 名學(xué)生進(jìn)行面試，則每組應(yīng)各抽多少名學(xué)生？

(3)在(2)的前提下，從抽到 6 名學(xué)生中再隨機(jī)抽取 2 名被甲考官面試，求這 2 名學(xué)生來自同一組的概率.

【答案】（1）見解析（2）3,2,1（3）

【解析】試題分析：（1）利用頻率分布表能求的值．

（2）三個(gè)組共有60人，從而利用分層抽樣抽樣方法抽取6名學(xué)生第三組應(yīng)抽3人，第四組應(yīng)抽2 人，第五組應(yīng)抽1 人．

（3）記第三組抽出的3人分別a，b，c，第四組抽出的2人分別 第五組抽出的1人為f，從這6人中隨機(jī)抽取2人，利用列舉法能求出2人來自同一組的概率．

試題解析：

(1)由題意得，

， ， .

(2)三個(gè)組共有 60 人，所以第三組應(yīng)抽人，第四組應(yīng)抽人，第五組應(yīng)抽人.

(3)記第三組抽出的 3 人分別為，第四組抽出的 2 人分別為，第五組抽出的1 人為，從這 6 人中隨機(jī)抽取 2 人，基本事件包含

，共 15 個(gè)基本事件.

其中 2 人來自同一組的情況有，共 4 種.

所以，2 人來自同一組的概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員，每位部門對(duì)每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務(wù)，已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間（單位：百萬元）內(nèi)，現(xiàn)將其分成5組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為， ， ， ， ，繪制出頻率分布直方圖.

（1）求的值，并計(jì)算完成年度任務(wù)的人數(shù)；

（2）用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從（2）中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機(jī)選取2位，獎(jiǎng)勵(lì)海南三亞三日游，求獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2位銷售員在同一組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著. 《算法統(tǒng)宗》對(duì)我國(guó)民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識(shí)起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學(xué)的名著.在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，以“竹筒容米”就是其中一首：家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平；下頭三節(jié)三升九，上梢四節(jié)貯三升；唯有中間二節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根9節(jié)長(zhǎng)的竹子盛米，每節(jié)竹筒盛米的容積是不均勻的.下端3節(jié)可盛米3.9升，上端4節(jié)可盛米3升，要按每節(jié)依次盛容積相差同一數(shù)量的方式盛米，中間兩節(jié)可盛米多少升？由以上條件，計(jì)算出中間兩節(jié)的容積為（ ）

A. 升 B. 升 C. 升 D. 升

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中, 平面△為等邊三角形， 是上的點(diǎn)，且.

（1）求和平面所成角的正弦值；

（2）線段上是否存在點(diǎn)，使平面？說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下四個(gè)命題，其中正確的是（ ）

A. 由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有 99%的把握認(rèn)為物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān)，某人數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，則他有 99%的可能物理優(yōu)秀；

B. 兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)系越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于 0；

C. 在線性回歸方程中，當(dāng)變量 每增加一十單位時(shí)，變量 平均增加 0.2 個(gè)單位；

D. 線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了5次試驗(yàn),收集數(shù)據(jù)如下表:

加工零件個(gè)數(shù)x/個(gè)

10

20

30

40

50

加工時(shí)間y/分鐘

64

69

75

82

90

經(jīng)檢驗(yàn),這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系,那么對(duì)于加工零件的個(gè)數(shù)x與加工時(shí)間y這兩個(gè)變量,下列判斷正確的是(　　)

A. 成正相關(guān),其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)(30,75)

B. 成正相關(guān),其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)(30,76)

C. 成負(fù)相關(guān),其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)(30,76)

D. 成負(fù)相關(guān),其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)(30,75)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面為正三角形，且平面 平面， 為中點(diǎn)， .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若二面角的平面角大小滿足，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】光線從點(diǎn)A(－3,4)射出，到x軸上的點(diǎn)B后，被x軸反射到y(tǒng)軸上的點(diǎn)C，又被y軸反射，這時(shí)反射光線恰好過點(diǎn)D(－1,6)，求光線BC所在直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若a，b是函數(shù)f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a，b，﹣2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則p+q的值等于（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9

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