下列命題正確的個數(shù)為 ( 。
①已知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,則3x-y的范圍是[1,7];
②若不等式2x-1>m(x2-1)對滿足|m|≤2的所有m都成立,則x的范圍是(
7
-1
2
,
3
+1
2
);
③如果正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,則ab的取值范圍是[8,+∞)
④a=log 
1
3
2,b=log
1
2
3,c=(
1
3
0.5大小關(guān)系是a>b>c.
分析:①借助線性規(guī)劃的知識可解得;②變m為主元,利用恒成立可求得x的范圍;③借助基本不等式可得ab的范圍;④借助指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷大。
解答:解:①令3x-y=z,作出可行域和直線l:y=3x,

可知當(dāng)直線y=3x-z過點A(0,-1)(直線x+y=-1與x-y=1的交點)時,z有最小值1,當(dāng)直線過點B(2,-1)(直線x-y=3與直線x+y=1的交點)時,z有最大值7,
故3x-y的范圍是[1,7],故①正確;
②原不等式可整理為(x2-1)m-2x+1>0,令f(m)=(x2-1)m-2x+1,
∵不等式2x-1>m(x2-1)對滿足|m|≤2的所有m都成立
f(-2)>0
f(2)>0
,解得
2x2+2x-3<0
2x2-2x-1>0
,即
-1-
7
2
<x<
1-
3
2
,故②錯誤;
③∵正數(shù)a,b且滿足ab=a+b+3,
∴ab=a+b+3≥2
ab
+3,
(
ab
-1)
2
≥4,
ab
-1≤-2(舍),或
ab
-1≥2,
∴ab≥9,即ab的范圍是[9,+∞),故③錯誤;
④因為對數(shù)的底數(shù)小于1,而真數(shù)大于1,故對數(shù)值為負,即a<0,b<0,由指數(shù)函數(shù)可知c>0,故④錯誤.
故正確答案為:①.
故選A.
點評:本題主要考查了命題真假的判斷,涉及線性規(guī)劃的知識、不等式的恒成立中參數(shù)范圍的求解、基本不等式、指對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等,屬綜合題.解題中要注意常規(guī)解題方法的使用與總結(jié),屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題正確的個數(shù)為( 。
①斜線與它在平面內(nèi)的射影所成的角是這條斜線和這個平面內(nèi)所有直線所成的角的最小角.
②二面角α-l-β的平面角是過棱l上任一點O,分別在兩個半平面內(nèi)任意兩條射線OA,OB所成角的∠AOB的最大角.
③如果一條直線和一個平面的一條斜線垂直,那么它也和這條斜線在這個平面內(nèi)的射影垂直.
④設(shè)A是空間一點,
n
為空間任一非零向量,適合條件的集合{
M
|
AM
n
=0
}的所有點M構(gòu)成的圖形是過點A且與
n
垂直的一個平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題正確的個數(shù)為
1
1
 
①若0<a<1,則函數(shù)f(x)=loga(x+5)的圖象不經(jīng)過第三象限;
②已知函數(shù)y=f(x-1)定義域是[-2,3],則y=f(2x-1)的定義域是[-1,3];
③函數(shù)y=
x2+2x-3
的單調(diào)減區(qū)間是(-∞,-1)
④已知集合M={x|x+y=2},N={y|y=x2},那么M∩N=Φ;
⑤已知函數(shù)f(x)是定義在R上的不恒為0的函數(shù),且對于任意的a,b∈R,都有f(ab)=af(b)+bf(a),則函數(shù)f(x)為奇函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆河北省衡水市高二9月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

下列命題正確的個數(shù)為 ( )

①已知,則的范圍是;

②若不等式對滿足的所有m都成立,則x的范圍是;

③如果正數(shù)滿足,則的取值范圍是

大小關(guān)系是

A.1                B.2            C.3            D.4

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-10學(xué)年黑龍江佳一中高一第三學(xué)段考試數(shù)學(xué) 題型:選擇題

在空間中,下列命題正確的個數(shù)為(   )

(1)有兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形  (2)四邊相等的四邊形是菱形

(3)平行于同一條直線的兩條直線平行  (4)有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

A.  1              B.  2                  C.  3               D.  4

 

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