Question

下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①在△ABC中，若acosB=bcosA，則△ABC為等腰三角形
②若等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=4n-21，則S₅為最小值；
③當(dāng)0＜x＜2時(shí)，函數(shù)f（x）=x（4-2x）的最大值為2
④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行．

• A、.1
• B、2
• C、.3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：推理和證明

分析：對(duì)于①根據(jù)正弦定理證明即可．
對(duì)于②根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式證明即可．
對(duì)于③根據(jù)二次函數(shù)的最大值即可證明．
對(duì)于④舉個(gè)反例即可．

解答： 解：對(duì)于①結(jié)論正確，在△ABC中，若acosB=bcosA，有正弦定理，得sinAcosB=sinBcosA，
sinAcosB-sinBcosA=0得sin（A-B）=0，又A，B，C是三角形內(nèi)角，∴A-B=0，∴A=B，∴△ABC為等腰三角形
對(duì)于②結(jié)論是正確的，若等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=4n-21，n=1，2，3，4，5，時(shí)a_n＜0，∴S_n最小值=S₅
對(duì)于③結(jié)論是正確的，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，函數(shù)f（x）=x（4-2x）=2x（2-x）≤2•（

x+2-x

2

）²=2，
對(duì)于④結(jié)論是不正確的，兩個(gè)相交平面可以同時(shí)垂直同一個(gè)平面．
綜上，結(jié)論①②③是正確的．
故答案選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的概念，屬于基礎(chǔ)題．