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已知M＝，β＝，計算M5β.

 

【解析】矩陣M的特征多項式為f(λ)＝＝λ2－2λ－3.

令f(λ)＝0，解得λ1＝3，λ2＝－1，從而求得對應的一個特征向量分別為α1＝，α2＝.

令β＝mα1＋nα2，則m＝4，n＝－3.

M5β＝M5(4α1－3α2)＝4(M5α1)－3(M5α2)＝4(α1)－3(α2)

＝4×35－3×(－1)5＝.

 

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