【題目】如圖，互相垂直的兩條公路AP、AQ旁有一矩形花園ABCD，現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個(gè)更大的三角形花園AMN，要求點(diǎn)M在射線AP上，點(diǎn)N在射線AQ上，且直線MN過點(diǎn)C，其中AB=36米，AD=20米．記三角形花園AMN的面積為S． （Ⅰ）問：DN取何值時(shí)，S取得最小值，并求出最小值；
（Ⅱ）若S不超過1764平方米，求DN長(zhǎng)的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)DN=x米（x＞0），則AN=x+20． 因?yàn)镈C∥AB，所以△NDC∽△NAM
所以 ，
所以 ，即 ．
所以
= ，當(dāng)且僅當(dāng)x=20時(shí)取等號(hào)．
所以，S的最小值等于1440平方米．
（Ⅱ）由 得x2﹣58x+400≤0．
解得8≤x≤50．
所以，DN長(zhǎng)的取值范圍是[8，50]
【解析】（Ⅰ）由于DC∥AB得出△NDC∽△NAM，從而AN，AM用DN表示，利用三角形的面積公式表示出面積，再利用基本不等式求最值，注意等號(hào)何時(shí)取得．（Ⅱ）由S不超過1764平方米，建立不等式，從而可求DN長(zhǎng)的取值范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值為（ ）

A.7
B.6
C.5
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如下圖的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列中. ,

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為1,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是以2為首項(xiàng)的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)之和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最大值為， 的圖象關(guān)于軸對(duì)稱．

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值；

(Ⅱ)設(shè)，是否存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列4個(gè)命題

①“若，則”的否命題是“若，則”；

②若命題，則為真命題；

③“平面向量夾角為銳角，則”的逆命題為真命題；

④“函數(shù)有零點(diǎn)”是“函數(shù)在上為減函數(shù)”的充要條件.

其中正確的命題個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列中， ，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)， ，且， .

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）令，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求（）的最大值與最小值.

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