Question

10．如圖，是一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，且正視圖、側(cè)視圖都是矩形，俯視圖是平行四邊形，則該幾何體的體積是（　�。�

• A． $\frac{8\sqrt{15}}{3}$
• B． 8$\sqrt{15}$
• C． $\frac{4\sqrt{15}}{3}$
• D． 4$\sqrt{15}$

Answer 1

分析 由三視圖可知，該幾何體是一個四棱柱，根據(jù)已知三視圖中標(biāo)識的數(shù)據(jù)，求出棱柱的底面積和高，代入棱柱體積公式 即可得到答案．

解答 解：由三視圖可知，該幾何體是一個四棱柱，底面是平行四邊形（兩相鄰邊分別為2，4），側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱柱等于4，
由俯視圖易知，底面平行四邊形邊2上的高為$\sqrt{15}$，
故該幾何體的體積是V=2×$\sqrt{15}$×4=8$\sqrt{15}$，
故選：B．

點評 本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中根據(jù)三視圖判斷出幾何體的形狀及相應(yīng)底面面積和高是解答本題的關(guān)鍵．