已知函數(shù)f(x)＝(1＋x)2－lnx(1＋x)2

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若當(dāng)x∈[－1，e－1]時(shí)(其中e＝2.71828…)，不等式f(x)＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)若關(guān)于x的方程f(x)＝x2＋x＋a在區(qū)間[0，2]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解析：因?yàn)?/FONT>

　　所以1分

　　(1)令

　　或，

　　所以的單調(diào)增區(qū)間為和；

　　令或

　　所以的單調(diào)減區(qū)間為和；4分

　　(2)令或

　　函數(shù)在上是連續(xù)的，

　　又

　　所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為

　　故時(shí)，若使恒成立，則；8分

　　(3)原問題可轉(zhuǎn)化為：方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根．

　　令則令解得：

　　當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

　　當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增．

　　在和處連續(xù)，

　　又且

　　當(dāng)時(shí)，的最大值是的最小值是

　　在區(qū)間上方程恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根時(shí)，

　　實(shí)數(shù)的取值范圍是：；12分


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(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a為正數(shù))．
(1) 若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
(2) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3) 設(shè)g(x)＝x2－2x，若對(duì)任意的x1∈(0,2]，均存在x2∈(0,2]，使得f(x1)＜g(x2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋5在區(qū)間[－2，＋∞)上是增函數(shù)，則f(1)的范圍是(　　)

A．f(1)≥25         B．f(1)＝25     C．f(1)≤25         D．f(1)>25

 

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已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＝，則a＝                 (　　)

A．－1                      B.

C．－1或                 D．1或－

 

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  已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(x)＝x無(wú)實(shí)根，下列命題中：

    （1）方程f [f (x)]＝x一定無(wú)實(shí)根；

    （2）若a＞0，則不等式f [f (x)]＞x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；

    （3）若a＜0，則必存在實(shí)數(shù)x0，使f [f (x0)]＞x0；

    （4）若a＋b＋c＝0，則不等式f [f (x)]＜x對(duì)一切x都成立；

    正確的序號(hào)有          ．              

 

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已知函數(shù)f(x)＝|lg(x－1)|－()x有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，則有

A．x1x2<1　　　　B．x1x2<x1＋x2

C．x1x2＝x1＋x2　　　　D．x1x2>x1＋x2

 

 

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