【題目】若 (tanx+sinx)﹣ |tanx﹣sinx|﹣k≥0在x∈[ , π]恒成立,則k的取值范圍是

【答案】(﹣∞,﹣1]
【解析】解:∵tanx﹣sinx=sinx( ﹣1),x∈[ ], ∴cosx<0,
①當(dāng)x∈[ )時,sinx>0,
∴tanx﹣sinx=sinx( ﹣1)<0,
(tanx+sinx)﹣ |tanx﹣sinx|﹣k=tanx﹣k≥0,
∴k≤tanx,
∵x∈[ ),
∴tanx的最小值為tan =﹣1,
∴k≤﹣1.
②當(dāng)x∈[π, ]時,sinx≤0,
∴tanx﹣sinx=sinx( ﹣1)>0,
(tanx+sinx)﹣ |tanx﹣sinx|﹣k=sinx﹣k≥0,
∴k≤sinx,
∵x∈[ ),
∴sinx的最小值為sin =﹣ ,
∴k≤﹣
綜上所述,k≤﹣1.
∴k的取值范圍是(﹣∞,﹣1].
所以答案是:(﹣∞,﹣1].

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2x﹣8,g(x)=2x2﹣5x﹣18
(1)求不等式g(x)<0的解集
(2)若對一切x>2,均有f(x)≥(m+2)x﹣m﹣15成立,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在海岸A處,發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向,距A處( ﹣1)海里的B處有一艘走私船,在A處北偏西75°方向,距A處2海里的C處的緝私船奉命以10 海里/小時的速度追截走私船,此時走私船正以10海里/小時的速度從B處向北偏東30°的方向逃竄,問緝私船沿什么方向能最快追上走私船,并求出所需要的時間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:,,

(Ⅰ)求圖中的值;

(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生語文成績的平均分;

(Ⅲ)若這100名學(xué)生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)()與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)()之比如表所示,求數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,已知DC=DD1=2AD=2AB,AD⊥DC,AB∥DC.
(1)求證:D1C⊥AC1;
(2)設(shè)E是DC上一點,試確定E的位置,使D1E∥平面A1BD,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓C的方程為:x2+y2﹣2mx﹣2y+4m﹣4=0,(m∈R).
(1)試求m的值,使圓C的面積最。
(2)求與滿足(1)中條件的圓C相切,且過點(1,﹣2)的直線方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) , .

(1)若存在極值點1,求的值;

(2)若存在兩個不同的零點,求證: 為自然對數(shù)的底數(shù), ).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高二年級進行了百科知識大賽,為了了解高二年級900名同學(xué)的比賽情況,現(xiàn)在甲、乙兩個班級各隨機抽取了10名同學(xué)的成績,比賽成績滿分為100分,80分以上可獲得二等獎,90分以上可以獲得一等獎,已知抽取的兩個班學(xué)生的成績(單位:分)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖1所示:

(1)比較兩組數(shù)據(jù)的分散程度(只需要給出結(jié)論),并求出甲組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖2中所示的值;

(2)現(xiàn)從兩組數(shù)據(jù)中獲獎的學(xué)生里分別隨機抽取一人接受采訪,求被抽中的甲班學(xué)生成績高于乙班學(xué)生成績的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點為,直線與拋物線交于兩點.

(Ⅰ)若直線過焦點,且與圓交于(其中軸同側(cè)),求證: 是定值;

(Ⅱ)設(shè)拋物線點的切線交于點,試問: 軸上是否存在點,使得為菱形?若存在,請說明理由并求此時直線的斜率和點的坐標.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案