Question

15．函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ）$（ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}）$的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（　�。�

• A． $y=-4sin（\frac{π}{8}x-\frac{π}{4}）$
• B． $y=4sin（\frac{π}{8}x-\frac{π}{4}）$
• C． $y=-4sin（\frac{π}{8}x+\frac{π}{4}）$
• D． $y=4sin（\frac{π}{8}x+\frac{π}{4}）$

Answer 1

分析 觀察函數(shù)的圖象可得，函數(shù)的最小值-4，且在一周期內(nèi)先出現(xiàn)最小值，所以A=-4，由圖可得周期T=16，代入周期公式T=$\frac{2π}{ω}$可求ω；再把函數(shù)圖象上的最值點(diǎn)代入結(jié)合已知φ的范圍可得φ的值．

解答 解：由函數(shù)的圖象可得最大值為4，且在一周期內(nèi)先出現(xiàn)最小值，
所以A=-4
觀察圖象可得函數(shù)的周期T=16，ω=$\frac{2π}{16}$=$\frac{π}{8}$
又函數(shù)的圖象過（2，-4）代入可得sin（$\frac{π}{4}$+φ）=1
∴$\frac{π}{4}$+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{4}$
∴函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=-4sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{π}{4}$）．
故選C．

點(diǎn)評 1本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)的解析式，其步驟一般是：由函數(shù)的最值求解A，（但要判斷是先出現(xiàn)最大值或是最小值，從而判斷A的正負(fù)號）由周期求解ω，由函數(shù)圖象上的點(diǎn)（一般用最值點(diǎn)）代入求解φ．