如圖，在三棱錐S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.過(guò)A作AF⊥SB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)．

求證：(1)平面EFG∥平面ABC；(2)BC⊥SA.
（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析
(1)因?yàn)?i>AS＝AB，AF⊥SB，垂足為F，所以F是SB的中點(diǎn)．
又因?yàn)?i>E是SA的中點(diǎn)，
所以EF∥AB.
因?yàn)?i>EF?平面ABC，AB?平面ABC，所以EF∥平面ABC.
同理EG∥平面ABC.又EF∩EG＝E，
所以平面EFG∥平面ABC.
(2)因?yàn)槠矫?i>SAB⊥平面SBC，且交線為SB，又AF?平面SAB，AF⊥SB，所以AF⊥平面SBC.
因?yàn)?i>BC?平面SBC，所以AF⊥BC.
又因?yàn)?i>AB⊥BC，AF∩AB＝A，AF?平面SAB，AB?平面SAB，所以BC⊥平面SAB.
因?yàn)?i>SA?平面SAB，所以BC⊥SA.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，，，是中點(diǎn)，為上一點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，二面角為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，,,為的中點(diǎn)，,=.

（1）求證：平面⊥平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在空間四邊形中，分別是和上的點(diǎn)，分別是和上的點(diǎn)，且，求證：三條直線相交于同一點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且滿足.

（1）求證：；
（2）在棱上確定一點(diǎn)，使、、、四點(diǎn)共面，并求此時(shí)的長(zhǎng)；
（3）求平面與平面所成二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線異面， ∥平面，則對(duì)于下列論斷正確的是（   ）
①一定存在平面使；②一定存在平面使∥；③一定存在平面使；④一定存在無(wú)數(shù)個(gè)平面與交于一定點(diǎn).
A．①④B．②③C．①②③D．②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知命題“如果x⊥y，y∥z，則x⊥z”是假命題，那么字母x，y，z在空間所表示的幾何圖形可能是(　　)
A．全是直線 B．全是平面
C．x，z是直線，y是平面 D．x，y是平面，z是直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是(　　)．
A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n
B．若α∥β，m?α，n?β，，則m∥n
C．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β
D．若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示，已知點(diǎn)是正方體的棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)異面直線與所成的角為，則的最小值是                   .

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