在△ABC中，角A、B、C對邊分別為a、b、c且＝，

(1)求sinB.

(2)若b＝4，a＝c，求△ABC的面積．


 (1)在△ABC中，由正弦定理可得

＝，＝，

又∵＝，∴＝，

即sinBcosC＝3sinAcosB－sinCcosB，

∴sin(B＋C)＝3sinAcosB，

又B＋C＝π－A，∴sin(B＋C)＝sinA，

∴sinA＝3sinAcosB，

∵sinA≠0，∴cosB＝，又0<B<π，

∴sinB＝＝.

(2)在△ABC中，由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB

將b＝4，cosB＝代入得，a2＋c2－ac＝32，

又a＝c，故a2＝32，故a2＝24，

cosA＝＝＝，

∴△ABC的高h＝c·sinA＝4，

∴△ABC的面積為S＝·b·h＝8.


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A．      B.      

C.       D.

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  A.                B.           C.             D.

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