以橢圓x2+a2y2=a2(a＞1)的一個(gè)頂點(diǎn)C(0，1)為直角頂點(diǎn)作此橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形ABC，試問(wèn)：這樣的三角形是否存在？若存在，最多有幾個(gè)？若不存在，說(shuō)明理由.
答案：解：設(shè)A、B兩點(diǎn)分別居于y軸的左右兩側(cè)，設(shè)CA的斜率為k，則k＞0，CA所在直線的方程為y=kx+1，代入橢圓的方程并整理得(a2k2+1)x2+2a2kx=0，∴x=0或 
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.∴A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為