【題目】三棱錐P﹣ABC中,底面△ABC滿足BA=BC, ,P在面ABC的射影為AC的中點(diǎn),且該三棱錐的體積為 ,當(dāng)其外接球的表面積最小時(shí),P到面ABC的距離為( )
A.2
B.3
C.
D.
【答案】B
【解析】解:設(shè)AC的中點(diǎn)為D,連接BD,PD,則PD⊥平面ABC, ∵△ABC是等腰直角三角形,∴外接球的球心O在PD上,
設(shè)AB=BC=a,PD=h,外接球半徑OC=OP=R,
則OD=h﹣R,CD= AC= a,
∵VP﹣ABC= = = ,∴a2= ,
∵CD2+OD2=OC2 , 即(h﹣R)2+ a2=R2 ,
∴R= = = ≥3 = ,
當(dāng)且僅當(dāng) 即h=3時(shí)取等號(hào),
∴當(dāng)外接球半徑取得最小值時(shí),h=3.
故選:B.
設(shè)AB=a,棱錐的高為h,根據(jù)體積得出a與h的關(guān)系,根據(jù)勾股定理得出外接球半徑R關(guān)于h的表達(dá)式,利用基本不等式得出R最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的h的值即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù),且.
(1)求的解析式;
(2)證明在區(qū)間上是增函數(shù);
(3)求不等式的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表:
(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個(gè)解析式;
(2)根據(jù)(1)的結(jié)果,若函數(shù)周期為,當(dāng)時(shí),方程 恰有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知m>0, , .
(1) 若p是q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2) 若m=5,“”為真命題,“”為假命題,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面上,點(diǎn)A、C為射線PM上的兩點(diǎn),點(diǎn)B、D為射線PN上的兩點(diǎn),則有 (其中S△PAB、S△PCD分別為△PAB、△PCD的面積);空間中,點(diǎn)A、C為射線PM上的兩點(diǎn),點(diǎn)B、D為射線PN上的兩點(diǎn),點(diǎn)E、F為射線PL上的兩點(diǎn),則有 =(其中VP﹣ABE、VP﹣CDF分別為四面體P﹣ABE、P﹣CDF的體積).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圓(x-3) 2+(y+4) 2=1關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的圓的方程是( )
A. (x+3)2+(y-4)2=1
B. (x-4)2+(y+3)2=1
C. (x+4)2+(y-3)2=1
D. (x-3)2+(y-4)2=1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn),斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn),且.
(1)求該拋物線的方程;
(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn),為拋物線上一點(diǎn),若,求的值.
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【題目】設(shè)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn),若以為直徑的圓過(guò)點(diǎn),且與軸交于, 兩點(diǎn),則( )
A. 3 B. 2 C. -3 D. -2
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