【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,cosB=.
(Ⅰ)若c=2a,求的值;
(Ⅱ)若C-B=,求sinA的值.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)由余弦定理結(jié)合;可得,再由正弦定理可得結(jié)果;(2)先由,根據(jù)二倍角公式可得,則,根據(jù)兩角差的正弦公式可得結(jié)果.
試題解析:(1)解法1
在△ABC中,因?yàn)閏osB=,所以=.
因?yàn)?/span>c=2a,所以=,即=,
所以=.
又由正弦定理得=,
所以=.
解法2
因?yàn)閏osB=,B∈(0,),所以sinB==.
因?yàn)?/span>c=2a,由正弦定理得sinC=2sinA,
所以sinC=2sin(B+C)=cosC+sinC,
即-sinC=2cosC.
又因?yàn)閟in2C+cos2C=1,sinC>0,解得sinC=,
所以=.
(2)因?yàn)閏osB=,所以cos2B=2cos2B-1=.
又0<B<π,所以sinB==,
所以sin2B=2sinBcosB=2××=.
因?yàn)?/span>C-B=,即C=B+,所以A=π-(B+C)=-2B,
所以sinA=sin(-2B)
=sincos2B-cossin2B
=×-(-)×
=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C 的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O 為極點(diǎn),x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求曲線C 的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè),若l 1 、l2與曲線C 相交于異于原點(diǎn)的兩點(diǎn) A、B ,求△AOB的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)= (a∈R)是奇函數(shù),函數(shù)g(x)= 的定義域?yàn)椋ī?,+∞).
(1)求a的值;
(2)若g(x)= 在(﹣2,+∞)上單調(diào)遞減,根據(jù)單調(diào)性的定義求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)在區(qū)間(﹣1,1)上有且僅有兩個不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某產(chǎn)品關(guān)稅與市場供應(yīng)量P的關(guān)系近似地滿足:P(x)=2 (其中t為關(guān)稅的稅率,且t∈[0, ],x為市場價格,b,k為正常數(shù)),當(dāng)t= 時,市場供應(yīng)量曲線如圖所示:
(1)根據(jù)函數(shù)圖象求k,b的值;
(2)若市場需求量Q,它近似滿足Q(x)=2 .當(dāng)P=Q時的市場價格為均衡價格,為使均衡價格控制在不低于9元的范圍內(nèi),求稅率t的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C: (a>b>0)的離心率為,且過點(diǎn)(1,).過橢圓C的左頂點(diǎn)A作直線交橢圓C于另一點(diǎn)P,交直線l:x=m(m>a)于點(diǎn)M.已知點(diǎn)B(1,0),直線PB交l于點(diǎn)N.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若MB是線段PN的垂直平分線,求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,E是BC的中點(diǎn),求證:
(Ⅰ)平面AB1E⊥平面B1BCC1;
(Ⅱ)A1C//平面AB1E.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到定直線的距離小1.
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)任意作互相垂直的兩條直線,分別交曲線于點(diǎn)和.設(shè)線段, 的中點(diǎn)分別為,求證:直線恒過一個定點(diǎn);
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知下列四個命題:
p1:若直線l和平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直,則l⊥α;
p2:若f(x)=2x﹣2﹣x , 則x∈R,f(﹣x)=﹣f(x);
p3:若 ,則x0∈(0,+∞),f(x0)=1;
p4:在△ABC中,若A>B,則sinA>sinB.
其中真命題的個數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為,且過點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若不經(jīng)過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn),且直線與直線的斜率之和為,證明:直線的斜率為定值.
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