Question

已知關(guān)于的二次函數(shù)
（1）設(shè)集合和分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為和，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率.
（2）設(shè)點(diǎn)（a,b）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率．

Answer 1

(1)  (2)

解析試題分析：（1）分a=1，2，3，4，5 這五種情況來(lái)研究a＞0，且的取法共有16種，而所有的取法共有6×6="36" 種，從而求得所求事件的概率．
（2）由條件可得，實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域Q 的面積S_△OMN=×8×8=32,滿足條件的區(qū)域A的面積為S_△POM=,故所求的事件的概率為
試題解析：（1）函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為要使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)且即  3分
若則
若則
若則
若則
若則
滿足條件的事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是2+3+3+4+4=16.
所求事件的概率為  7分
（2）由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，函數(shù)
在區(qū)間上為增函數(shù)，
依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?br />構(gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)橛覉D陰影部分.  10分

由得交點(diǎn)坐標(biāo)為
所求事件的概率為      14分
考點(diǎn)：1.等可能事件的概率；2.函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；3.簡(jiǎn)單線性規(guī)劃