【題目】
已知函數(shù),.
(1)若曲線在點處的切線與直線垂直,求的值;
(2)若存在極小值時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)當時,如果存在兩個不相等的正數(shù),使得,求證:.
請考生在第22、23兩題中任選一題作答.注意:只能做所選定的題目.如果多做,則按所做的第一個題目計分.
【答案】見解析
【解析】(1)由題可得,
依題意,即,解得.(2分)
(2)由(1)知,
當時,,在上單調遞增,無極值;
當時,時,時,
故的單調遞減區(qū)間為,單調遞增區(qū)間為,
所以函數(shù)的極小值為.(4分)
當時,,即,即恒成立.(5分)
令,則,
令,得,且當時,,當時,,
故為在上唯一的極大值點,也是最大值點,
所以,所以,即實數(shù)的取值范圍是.(7分)
(3)由(2)知,當時,在上單調遞減,在上單調遞增,
設,則一定有.(8分)
構造函數(shù),.(9分)
則.
因為,所以,即在上單調遞減,
所以,所以.(10分)
因為,所以,
因為,所以,
因為,所以,
因為函數(shù)在上單調遞增,所以,所以.(12分)
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C的方程為y2=10x,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標原點為極點,以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線C的極坐標方程和直線l的普通方程;
(2)設直線l與曲線C交于A、B兩點,求弦長|AB|.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R且a≠0),F(xiàn)(x)= .
(1)若f(﹣1)=0,且函數(shù)f(x)的值域為[0,+∞),求F(x)的解析式;
(2)在(1)的條件下,當x∈[﹣2,2]時,g(x)=f(x)﹣kx是單調函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍;
(3)設mn<0,m+n>0,a>0,且f(x)是偶函數(shù),判斷F(m)+F(n)是否大于零.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“累計凈化量(CCM)”是空氣凈化器質量的一個重要衡量指標,它是指空氣凈化器從開始使用到凈化效率為時對顆粒物的累計凈化量(單位:克).根據(jù)國家標準,對空氣凈化器的累計凈化量(CCM)有如下等級劃分:
累計凈化量(克) | 12以上 | |||
等級 |
已知某批空氣凈化器共臺,其累計凈化量都分布在區(qū)間內,為了解其質量,隨機抽取了臺凈化器作為樣本進行估計,按照,,,,均勻分組,其中累計凈化量在的所有數(shù)據(jù)有:,,,,和,并繪制了如下頻率分布直方圖.
(1)求的值及頻率分布直方圖中的值;
(2)以樣本估計總體,試估計這批空氣凈化器(共2000臺)中等級為的空氣凈化器有多少臺?
(3)從累計凈化量在的樣本中隨機抽取2臺,求恰好有1臺等級為的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查,為此將他們隨即編號為1,2…960,分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為5,抽到的32人中,編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A,編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B,其余的人做問卷C,則抽到的32人中,做問卷C的人數(shù)為( )
A.15
B.10
C.9
D.7
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= x3﹣2ax2+3x(x∈R).
(1)若a=1,點P為曲線y=f(x)上的一個動點,求以點P為切點的切線斜率取最小值時的切線方程;
(2)若函數(shù)y=f(x)在(0,+∞)上為單調增函數(shù),試求滿足條件的最大整數(shù)a.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當a=2時,求f(x)在x∈[0,1]的最大值;
(2)當0<a<1,f(x)在x∈[0,1]上的最大值和最小值之和為a,求a的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且S4=4S2 , a2n=2an+1.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式
(Ⅱ)設數(shù)列{bn}的前n項和為Tn , 且 (λ為常數(shù)).令cn=b2n , (n∈N*),求數(shù)列{cn}的前n項和Rn .
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com