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如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,
(1)畫出二面角A-B1C-C1的平面角;
(2)求證:面BB1DD1⊥面AB1C.
考點:二面角的平面角及求法,平面與平面垂直的判定
專題:空間位置關系與距離,空間角
分析:(1)取B1C的中點O,連結AO,C1O,由AB1=AC,B1C1=CC1,得∠AOC1是二面角A-B1C-C1的平面角.
(2)由已知得AC⊥BD,AC⊥BB1,從而AC⊥平面BB1DD1,由此能證明面BB1DD1⊥面AB1C.
解答: (1)解:在正方體ABCD-A1B1C1D1中,
取B1C的中點O,連結AO,C1O,
∵AB1=AC,B1C1=CC1,
∴AO⊥B1C,C1O⊥B1C,
∴∠AOC1是二面角A-B1C-C1的平面角.
(2)證明:∵ABCD是正方形,∴AC⊥BD,
∵正方體ABCD-A1B1C1D1中,AC⊥BB1
BD∩BB1=B,
∴AC⊥平面BB1DD1
∵AC?平面AB1C,
∴面BB1DD1⊥面AB1C.
點評:本題考查二面角的平面角的作法,考查平面與平面垂直的證明,是中檔題,解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng).
練習冊系列答案
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y=
x-4
x-5
的定義域為
 

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已知函數f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2+6,則a=
 

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如圖,四邊形OABC的對角線OB與AC相交于點P,已知
OB
=2m
OA
+m
OC
,且
AP
AC
(m,λ∈R)
,則實數λ的值為.( 。
A、
1
3
B、
2
3
C、
1
2
D、
3
4

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科目:高中數學 來源: 題型:

設直線l:x=ty+
p
2
與拋物線y2=2px(p>0)交于不同兩點A,B點,D為拋物線準線上一點,當△ABD為正三角形時,求D點坐標.

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y=2sin(
π
4
-x)的增區(qū)間為
 

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3
-1
20
sinx
cosx
=
2
3
,則實數x的取值集合為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,已知AB=6,B=60°,cos(B+C)=-
2
7
7
,若D為△ABC外接圓劣弧
A
C
上的動點.
(1)求sinC;
(2)求△ACD的面積的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<
π
2
)的部分圖象如圖所示.
(1)求函數f(x)的解析式;
(2)求f(x)的單調遞增區(qū)間;
(3)如何由函數y=2sin2x的圖象通過適當的變換得到函數f(x)的圖象,寫出變換過程.

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