Question

【題目】某手機(jī)生產(chǎn)企業(yè)為了對(duì)研發(fā)的一批最新款手機(jī)進(jìn)行合理定價(jià)，將該款手機(jī)按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到單價(jià)（單位：千元）與銷(xiāo)量（單位：百件）的關(guān)系如下表所示：

單價(jià)（千元）	1	1.5	2	2.5	3
銷(xiāo)量（百件）	10	8	7	6

已知.

（Ⅰ）若變量，具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷(xiāo)量（百件）關(guān)于試銷(xiāo)單價(jià)（千元）的線性回歸方程；

（Ⅱ）用（Ⅰ）中所求的線性回歸方程得到與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷(xiāo)量的估計(jì)值，當(dāng)銷(xiāo)售數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差滿足時(shí)，則稱(chēng)為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從5個(gè)銷(xiāo)售數(shù)據(jù)中任取3個(gè)，求其中“好數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見(jiàn)解析，

【解析】

（Ⅰ）由可求出，求出，再分別計(jì)算出和，代入公式可求出，由求出，從而得到線性回歸方程；

（Ⅱ）利用的值判斷共有三個(gè)好數(shù)據(jù)，再計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，列出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望即可.

（Ⅰ）由，可得，

，

，

，

代入得，

，

∴回歸直線方程為.

（Ⅱ），

，

，

，

，

共有3個(gè)“好數(shù)據(jù)”.

∴，

，，

∴的分布列為：

	1	2	3

的期望值為.