【題目】將兩塊三角板按圖甲方式拼好,其中, , ,
,現(xiàn)將三角板沿折起,使在平面上的射影恰好在上,如圖乙.
(1)求證: ;
(2)求證: 為線段中點;
(3)求二面角的大小的正弦值.
【答案】(1)見解析(2)見解析(3)
【解析】試題分析:(2)由AD在平面ABC上的射影與BC垂直,即可證明;
(2)通過計算,求得AD=BD,再由等腰三角形高線即中線的性質(zhì)證得;
(3)利用射影定理作出二面角D-AC-B的平面角,再由正弦定義求得.
試題解析:
(1)證明:由已知D在平面ABC上的射影
O恰好在AB上, ∴DO⊥平面ABC,
∴AO是AD在平面ABC上的射影.
又∵BC⊥AB,∴BC⊥AD.
(2)解:由(1)得AD⊥BC,又AD⊥DC
又BC∩DC=C,∴AD⊥平面BDC
又∵BD平面ADB,∴AD⊥BD,
在RT⊿ABD中,由已知AC = 2,得,AD = 1,∴BD = 1, ∴BD = AD,
∴O是AB的中點.
(3)解:過D作DE⊥AC于E,連結(jié)OE,
∵DO⊥平面ABC,∴OE是DE在平面ABC上的射影.∴OE⊥AC
∴∠DEO是二面角D-AC-B的平面角,
且
即二面角D-AC-B的正弦值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓: ()的離心率為,連接橢圓的四個頂點所形成的四邊形面積為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若橢圓上點到定點()的距離的最小值為1,求的值及點的坐標(biāo);
(3)如圖,過橢圓的下頂點作兩條互相垂直的直線,分別交橢圓于點, ,設(shè)直線的斜率為,直線: 分別與直線, 交于點, .記, 的面積分別為, ,是否存在直線,使得?若存在,求出所有直線的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)的圖象過點(0,4),對任意x滿足f(3﹣x)=f(x),且f(1)=2.
(1)若f(x)在(a,2a﹣1)上單調(diào)遞減,求實數(shù)a的取值范圍.
(2)設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)﹣(2t﹣3)x,其中t∈R,求h(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值g (t).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)關(guān)于某產(chǎn)品的明星代言費x(百萬元)和其銷售額y(百萬元),有如表的統(tǒng)計表格:
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 合計 |
xi(百萬元) | 1.26 | 1.44 | 1.59 | 1.71 | 1.82 | 7.82 |
wi(百萬元) | 2.00 | 2.99 | 4.02 | 5.00 | 6.03 | 20.04 |
yi(百萬元) | 3.20 | 4.80 | 6.50 | 7.50 | 8.00 | 30.00 |
=1.56, =4.01, =6, xiyi=48.66, wiyi=132.62, (xi﹣ )2=0.20, (wi﹣ )2=10.14 |
其中 .
(1)在坐標(biāo)系中,作出銷售額y關(guān)于廣告費x的回歸方程的散點圖,根據(jù)散點圖指出:y=a+blnx,y=c+dx3哪一個適合作銷售額y關(guān)于明星代言費x的回歸類方程(不需要說明理由);
(2)已知這種產(chǎn)品的純收益z(百萬元)與x,y有如下關(guān)系:x=0.2y﹣0.726x(x∈[1.00,2.00]),試寫出z=f(x)的函數(shù)關(guān)系式,試估計當(dāng)x取何值時,純收益z取最大值?(以上計算過程中的數(shù)據(jù)統(tǒng)一保留到小數(shù)點第2位)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率,左、右焦點分別為,點,點在線段的中垂線上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點,直線與的傾斜角分別為,且,求證:直線過定點,并求該定點的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)),以射線ox為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程是 +ρ2sin2θ=1.
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)求直線l與曲線C相交所得的弦AB的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(x,﹣1), =(x﹣2,3), =(1﹣2x,6).
(1)若 ⊥(2 + ),求| |;
(2)若 <0,求x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種商品在天內(nèi)每克的銷售價格(元)與時間的函數(shù)圖象是如圖所示的兩條線段(不包含兩點);該商品在 30 天內(nèi)日銷售量(克)與時間(天)之間的函數(shù)關(guān)系如下表所示:
第天 | 5 | 15 | 20 | 30 |
銷售量克 | 35 | 25 | 20 | 10 |
(1)根據(jù)提供的圖象,寫出該商品每克銷售的價格(元)與時間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出一個反映日銷售量隨時間變化的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的基礎(chǔ)上求該商品的日銷售金額的最大值,并求出對應(yīng)的值.
(注:日銷售金額=每克的銷售價格×日銷售量)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商品一年內(nèi)出廠價格在6元的基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動,已知3月份達(dá)到最高價格8元,7月份價格最低為4元,該商品在商店內(nèi)的銷售價格在8元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動,5月份銷售價格最高為10元,9月份銷售價最低為6元,假設(shè)商店每月購進(jìn)這種商品m件,且當(dāng)月銷完,你估計哪個月份盈利最大?
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