Question

直線ax+by+b-a=0與圓x²+y²-x-2=0的位置關(guān)系是（　　）

• A、相交
• B、相離
• C、相切
• D、與a、b的取值有關(guān)

Answer 1

分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑r，將直線方程變形后可得出此直線恒過(guò)定點(diǎn)（1，-1），利用兩點(diǎn)間的距離公式求出此點(diǎn)到圓心的距離d，根據(jù)d小于r判斷出此點(diǎn)在圓內(nèi)，故得到直線與圓相交．

解答：解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-

1

2

）²+y²=

9

4

，
所以圓心坐標(biāo)為（

1

2

，0），半徑r=

3

2

，
將直線ax+by+b-a=0變形得：a（x-1）+b（y+1）=0，
可得出此直線恒過(guò)（1，-1），
又（1，-1）到圓心的距離d=

(1- 1 2 )2+(-1-0)2

=

5

2

＜

3

2

=r，
∴點(diǎn)（1，-1）在圓內(nèi)，
則直線與圓的位置關(guān)系是相交．
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解答此類題時(shí)常常轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離d與圓的半徑r比較大小的問(wèn)題，當(dāng)0≤d＜r，直線與圓相交；當(dāng)d=r，直線與圓相切；當(dāng)d＞r，直線與圓相離．