1+2×3+3×32+…+n×3n-1=
(2n-1)•3n+1
4
(2n-1)•3n+1
4
．
分析：各項(xiàng)為等差數(shù)列與等比數(shù)列對(duì)應(yīng)相乘得出，此種情形用錯(cuò)位相消法求和．
解答：解：設(shè)Sn=1+2×3+3×32+…+n×3n-1 ①
∴3Sn=3+2×32+3×33+…+（n-1）×3n-1+n×3n②
①-②得，-2Sn=1+3+32+…+3n-1-n×3n
=
1-3n
1-3
-n×3n
=-
(2n-1)•3n+1
2
，
∴Sn=
(2n-1)•3n+1
4

故答案為：
(2n-1)•3n+1
4
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列求和的方法：錯(cuò)位相消法．凡形如{anbn}求和，其中{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列均可用錯(cuò)位相消法．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知1+2×3+3×32+4×32+…+n×3n-1=3n（na-b）+c對(duì)一切n∈N*都成立，則a、b、c的值為（　�。�
A、a=
1
2
，b=c=
1
4
B、a=b=c=
1
4
C、a=0，b=c=
1
4
D、不存在這樣的a，b，c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知1+2×3+3×32+4×33+…+n×3n-1=3n(na-b)+c對(duì)一切n∈N+都成立，那么a=__________,b=_________,c=_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知1+2×3+3×32+4×32+…+n×3n-1=3n（na-b）+c對(duì)一切n∈N*都成立，則a、b、c的值為


  1. A.
    a=數(shù)學(xué)公式，b=c=數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    a=b=c=數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    a=0，b=c=數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    不存在這樣的a，b，c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：單選題

已知1+2×3+3×32+4×33+…+n×3n-1=3n（na-b）+c對(duì)一切n∈N*都成立，則a、b、c的值為
[     ]
A.
B.
C.a=0，
D.不存在這樣的a、b、c

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