Question

設(shè)公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，且構(gòu)成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足…1－，n∈N*，求的前n項(xiàng)和．

 

Answer 1

（1） ；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由構(gòu)成等比數(shù)列可建立關(guān)于公差d的一個(gè)方程，解得公差d=2，因此；（2）數(shù)列滿足的條件對(duì)n取n-1時(shí)也成立，兩等式左右兩邊相減可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為，再利用錯(cuò)位相減法求得．

試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），則

∵構(gòu)成等比數(shù)列，∴

即，解得d＝0（舍去），或d＝2．

∴．

（2）由已知…，當(dāng)n＝1時(shí)，；

當(dāng)n≥2時(shí)，．∴．

由（1），知*，∴

又…，…

兩式相減，得…，

∴．

考點(diǎn)：1．等差與等比數(shù)列的性質(zhì)；2．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式；3．錯(cuò)位相減求數(shù)列和