【題目】已知函數(shù)，，則方程所有根的和等于（ ）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

證明函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，易知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增.由函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，得函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增. 又是方程的一個(gè)根. 當(dāng)時(shí)，令，根據(jù)零點(diǎn)存在定理和的單調(diào)性，知在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程在上有且只有一個(gè)根.

根據(jù)圖象的對稱性可知方程在上有且只有一個(gè)根，且.即可求出方程所有根的和.

設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，它關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，

則，代入，

得.

函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，

即函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，易知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增.

又函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增.

又是方程的一個(gè)根.

當(dāng)時(shí)，令，則在上單調(diào)遞減.

，

根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得在上有一個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)的單調(diào)性知在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程在上有且只有一個(gè)根.

根據(jù)圖象的對稱性可知方程在上有且只有一個(gè)根，且.

故方程所有根的和等于.

故選：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，軸上方的點(diǎn)在拋物線上，且，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)，與不重合），設(shè)直線，的斜率分別為，.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：直線恒過定點(diǎn)并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖的幾何體中，四邊形為長方形，平面，平面，且，為上一點(diǎn)，且.

（1）求證：平面；

（2）若，，，求此多面體的表面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，E是棱PC上一點(diǎn).

（1）證明：平面ADE⊥平面PAB.

（2）若PE＝4EC，O為點(diǎn)E在平面PAB上的投影，，AB＝AP＝2CD＝2，求四棱錐P－ADEO的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展和人們消費(fèi)觀念的不斷提升，越來越多的人日益喜愛旅游觀光．某人想在2019年5月到某景區(qū)旅游觀光，為了避開旅游高峰擁擠，方便出行，他收集了最近5個(gè)月該景區(qū)的觀光人數(shù)數(shù)據(jù)見下表：

月份

2018.12

2019.1

2019.2

2019.3

2019.4

月份編號

1

2

3

4

5

旅游觀光人數(shù)（百萬人）

0.5

0.6

1

1.4

1.7

（1）由收集數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合旅游觀光人數(shù)少（百萬人）與月份編號之間的相關(guān)關(guān)系，請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測2019年5月景區(qū)的旅游觀光人數(shù)．

（2）當(dāng)?shù)芈糜尉譃榱祟A(yù)測景區(qū)給當(dāng)?shù)氐呢?cái)政帶來的收入狀況，從2019年4月的旅游觀光人群中隨機(jī)抽取了200人，并對他們旅游觀光過程中的開支情況進(jìn)行了調(diào)查，得到如下頻率分布表：

開支金額（千元）

頻數(shù)

10

30

40

60

30

20

10

若采用分層抽樣的方法從開支金額低于4千元的游客中抽取8人，再在這8人中抽取3人，記這3人中開支金額低于3千元的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（參考公式：，其中，．）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，其圖象關(guān)于直線對稱．給出下面四個(gè)結(jié)論：①將的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；②點(diǎn)為圖象的一個(gè)對稱中心；③；④在區(qū)間上單調(diào)遞增．其中正確的結(jié)論為（ ）

A.①②B.②③C.②④D.①④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為拋物線的焦點(diǎn)，以為圓心作半徑為的圓，圓與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，與拋物線分別交于點(diǎn).

（1）若為直角三角形，求半徑的值；

（2）判斷直線與拋物線的位置關(guān)系，并給出證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，的周長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)，且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)）成等比數(shù)列，判斷直線的斜率是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，四邊形是邊長為2的菱形，為正三角形，與平面所成的角為，平面平面.

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案