設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，記O為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）證明：；
（2）若的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程．
（1）見(jiàn)解析
（2）△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是

由得
將代入消去得
   ①………………………… 3分
由直線l與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)得
整理得，即 ………5分
（2）解：設(shè)由①，得
∵而點(diǎn), ∴
得代入上式，得 ……………8分
于是，△OAB的面積--------11分
其中，上式取等號(hào)的條件是即 ……………………12分
由可得
將及這兩組值分別代入①，均可解出
∴△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)P與定點(diǎn)F的距離和它到定直線l:的距離之比是1 : 2.
(1)求點(diǎn)P的軌跡C方程;
(2)過(guò)點(diǎn)F的直線交曲線C于A, B兩點(diǎn), A, B在l上的射影分別為M, N.
求證AN與BM的公共點(diǎn)在x軸上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在軸上，離心率為，點(diǎn)到F點(diǎn)的距離為，（1）求橢圓的方程；
（2）直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N兩點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，拋物線的焦點(diǎn)為F。若，則此橢圓的離心率為         。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

求橢圓為參數(shù)）的準(zhǔn)線方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿足.
（I）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)（2，0）作直線，與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè) 是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對(duì)角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）標(biāo)準(zhǔn)橢圓的兩焦點(diǎn)為，在橢圓上，且.  （1）求橢圓方程；（2）若N在橢圓上，O為原點(diǎn)，直線的方向向量為，若交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且NA、NB與軸圍成的三角形是等腰三角形(兩腰所在的直線是NA、NB)，則稱N點(diǎn)為橢圓的特征點(diǎn)，求該橢圓的特征點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓+=1及點(diǎn)M(2,1),F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),設(shè)A是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),則|AM|+|AF2|的最大值是_________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知,焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是           ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案