（14分）數(shù)列中，，       

（1）求證：時(shí)，是等比數(shù)列，并求通項(xiàng)公式。

（2）設(shè)，，  求：數(shù)列的前n項(xiàng)的和。

（3）設(shè) 、 、 。記 ，數(shù)列的前n項(xiàng)和。證明： 。

 

【答案】

（1） 。；（2）；（3） ，

【解析】

試題分析：（1）證明： 。

（2）由（1）的 

由錯(cuò)位相減法得

（3） 

考點(diǎn)：數(shù)列通項(xiàng)公式的求法；等比數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列前n項(xiàng)和的求法。

點(diǎn)評：若已知遞推公式為的形式求通項(xiàng)公式常用累加法。

注：①若是關(guān)于n的一次函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和;

②若是關(guān)于n的二次函數(shù)，累加后可分組求和;

③是關(guān)于n的指數(shù)函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和;

④是關(guān)于n的分式函數(shù)，累加后可裂項(xiàng)求和。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、對于給定的自然數(shù)n，如果數(shù)列a1，a2，…，am（m＞n）滿足：1，2，3，…，n的任意一個(gè)排列都可以在原數(shù)列中刪去若干項(xiàng)后的數(shù)列原來順序排列而得到，則稱a1，a2，…，am（m＞n）是“n的覆蓋列”．如1，2，1是“2的覆蓋數(shù)列”；1，2，2則不是“2的覆蓋數(shù)列”，因?yàn)閯h去任何數(shù)都無法得到排列2，1，則以下四組數(shù)列中是“3的覆蓋數(shù)列”為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

無窮多個(gè)正整數(shù)組成（公差不為零的）等差數(shù)列，則此數(shù)列中（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{n2+n}，那么（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定一個(gè)n項(xiàng)的實(shí)數(shù)列a1，a2，…，an(n∈N*)，任意選取一個(gè)實(shí)數(shù)c，變換T（c）將數(shù)列a1，a2，…，an變換為數(shù)列|a1-c|，|a2-c|，…，|an-c|，再將得到的數(shù)列繼續(xù)實(shí)施這樣的變換，這樣的變換可以連續(xù)進(jìn)行多次，并且每次所選擇的實(shí)數(shù)c可以不相同，第k（k∈N*）次變換記為Tk（ck），其中ck為第k次變換時(shí)選擇的實(shí)數(shù)．如果通過k次變換后，數(shù)列中的各項(xiàng)均為0，則稱T1（c1），T2（c2），…，Tk（ck）為“k次歸零變換”
（Ⅰ）對數(shù)列：1，2，4，8，分別寫出經(jīng)變換T1（2），T2（3），T3（4）后得到的數(shù)列；
（Ⅱ）對數(shù)列：1，3，5，7，給出一個(gè)“k次歸零變換”，其中k≤4；
（Ⅲ）證明：對任意n項(xiàng)數(shù)列，都存在“n次歸零變換”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•崇明縣二模）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足2+2Sn=3an（n∈N*）．?dāng)?shù)列bn=
1               n=1
an-1
n
        n≥2
．
（1）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（2）若對于任意n∈N*，不等式bn≥（n+1）λ恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最大值；
（3）對于數(shù)列{bn}中值為整數(shù)的項(xiàng)，按照原數(shù)列中前后順序排列得到新的數(shù)列{cn}，記Tn=c1×c3×…×c2n-1，Mn=c2×c4×…×c2n，求
Tn
Mn
的表達(dá)式．

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